Contribution à la simulation numérique d'écoulements incompressibles en géométries complexes
par Kwalha Ahipo
Thèse de doctorat en Mécanique des milieux fluides
Sous la direction de Christian Philippe et de Philippe Traoré.
Soutenue en 2007
à Poitiers , dans le cadre de École doctorale Sciences pour l'ingénieur et aéronautique (Poitiers ; 1992-2008) , en partenariat avec Université de Poitiers. UFR des sciences fondamentales et appliquées (autre partenaire) .
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Résumé
Ce travail a pour objet le développement d'un code de calcul pour la résolution numérique des équations de Navier-Stokes en écoulement incompressible dans des domaines géométriques quelconques. Les équations sont discrétisées selon la technique des volumes finis sur un maillage cartésien non orthogonal, colocalisé (sans décalage de grille de calcul des composantes de vitesse et de la pression). La non orthogonalité des volumes de contrôle est prise en compte à l'aide de schémas numériques spécifiques inspirés des travaux de M. Péric (Defered Correction). Le couplage vitesse-pression est régi par un algorithme prédicteur-correcteur basé sur la Méthode de Projection, utilisant la décomposition de Hodge, qui semble plus performant que les algorithmes classiques de type SIMPLE (Semi-Implicit Method for Pressure-Linked Equation). Cet algorithme intègre les approximations de Rhie et Chow qui permettent de limiter les oscillations numériques inhérentes à l'utilisation d'un maillage colocalisé. Les divers éléments introduits lors de l'élaboration du code en vue d'accroître ses performances ont été systématiquement évalués et comparés sur des écoulements tests en géométrie 2D. Finalement ce code a pu être utilisé pour modéliser l'écoulement 3D d'un jet de paroi au-dessus d'une bosse. Une étude comparative montre que les résultats de la simulation sont nettement meilleurs que ceux obtenus dans les mêmes conditions par une approche de type frontière immergée utilisant un simple maillage cartésien orthogonal.
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Titre traduit
On the numerical simulation of imcompressible flows in complex geometries
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Résumé
The aim of this work is the implementation of a code for numerical resolution of incompressible Navier-Stokes equations in arbitrary shape domains. These equations are discretized according to a finite volume method on a non-orthogonal cartesian grid, colocated (without using two different grids for velocity and pressure components). The skewness of control volumes is managed by using a specific numerical approach inspired by M. Péric works (deferred correction). Velocity-pressure coupling is ensured by a predictor-corrector algorithm based on the projection method, using the Hodge decomposition. This algorithm seems to be much more powerful than traditional algorithms like SIMPLE (Semi-Implicit Method for Pressure-Linked Equation). Our algorithm integrates Rhie and Chow approximation to avoid numerical oscillations due to a colocated grid arrangement. Strategies introduced in the code to increase its performance, have been systematically evaluated and compared on 2D flows tests. Finally, this code has been used to model a 3D flow jet above a bump. A comparative study shows that simulation results are clearly better than those obtained under the same conditions by an immersed boundaries approach using a simple orthogonal cartesian grid.
