The renormalization in non commutative quantum field theory

La renormalisation dans la théorie non commutative des champs

• Auteur / Autrice : Răzvan-Gheorghe Gurău
• Direction : Vincent Rivasseau
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique théorique
• Date : Soutenance en 2007
• Etablissement(s) : Paris 11
• Partenaire(s) de recherche : autre partenaire : Université de Paris-Sud. Faculté des sciences d'Orsay (Essonne)

Mots clés

Mots clés contrôlés

Renormalisation (physique)

Champs, Théorie des (physique)

Mots clés libres

Géométrie non-commutative

Résumé

La théorie non commutative des champs est un candidat possible pour la quantification de la gravité. Dans notre thèse nous nous intéressons plus précisément au modèle phi 4 sur le plan de Moyal dans un potentiel harmonique, introduit par Grosse et Wulkenhaar. Dans ce modèle la dualité de Langmann-Szabo présente au niveau du vertex est étendue au propagateur. Le long de nos études plusieurs résultats ont été obtenus concernant ce modèle. Nous avons ainsi prouvé la renormalisabilite à touts les ordres directement dans l'espace des positions. Nous avons introduit la représentation paramétrique du modèle, ainsi que la représentation de Mellin Complète. Nous avons prouvé que le flot de la constante de couplage est borné à tous les ordres de la théorie des perturbations. De plus nous avons introduit la régularisation et la renormalisation dimmensionelle du modèle. Les directions futures de recherche comprennent l'étude des théories des jauge sur le plan de Moyal et leurs possible pertinence pour la quantification de la gravitation. Les liens avec la théorie des cordes et la gravitation quantique à boucles pourront aussi être détaillés.

Non commutative quantum field theory is a possible candidate for the quantization of gravity. In our thesis we study in detail the phi 4 model on the Moyal plane with an harmonic potential. Introduced by Grosse and Wulkenhaar, this model exhibits the Langmann-Szabo duality not only for the vertex but also for the propagator. We have obtained several results concerning this model. We have proved the renormalisability of this theory at all orders in the position space. We have introduced the parametric and Complete Mellin representation for the model. Furthermore we have proved that the coupling constant has a bounded flow at all orders in perturbation theory. Finally we have achieved the dimensional regularization and renormalization of the model. Further possible studies include the study of gauge theory on the Moyal plane and there possible applications for the quantization of gravity. The connections with string theory and loop quantum gravity should also be investigated.