Thèse soutenue

Modélisation mathématique et numérique du poumon humain
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Auteur / Autrice : Assia Soualah-Alila
Direction : Bertrand MauryTaïeb Hadhri
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques appliquées
Date : Soutenance en 2007
Etablissement(s) : Paris 11 en cotutelle avec Ecole Polytechnique de Tunisie
Partenaire(s) de recherche : autre partenaire : Université de Paris-Sud. Faculté des sciences d'Orsay (Essonne)

Mots clés

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Résumé

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Nous proposons un modèle mathématique intégré du poumon dont l'approche repose sur une modélisation multibloc. L'arbre bronchique qui s'étend sur 24 générations est décomposé en 3 niveaux. Dans les 6 premières générations environ un écoulement de Navier-Stokes est simulé directement. L'écoulement dans le 2ème niveau est régi par la loi de Poiseuille. Le 3ème niveau, siège des acini, est modélisé par les déplacements d'un piston. Les deux derniers niveaux sont condensés en une nouvelle condition aux limites adaptée à la simulation de la ventilation et qui permet d'éviter le maillage de la partie géométriquement complexe. L'existence de solutions faibles pour ce système est étudiée. On propose également une discrétisation en temps du système global ainsi que des simulations bi-dimensionnelles aussi bien d'un poumon sain que pathologique et notamment asthmatique.