Chaos et ergodicité pour une famille de modèles de neurones
Auteur / Autrice : | Marc Senneret |
Direction : | Maurice Courbage |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Concepts fondamentaux de la physique |
Date : | Soutenance en 2007 |
Etablissement(s) : | Paris 7 |
Mots clés
Résumé
Cette thèse porte sur l'analyse mathématique de modèles décrivant l'activité neuronale. Dans une première partie, un rappel des principaux résultats concernant la biologie des neurones est fait. Nous analysons ensuite les deux modèles principaux de neurone que sont le modèle de Hodgkin-Huxley et celui de FitzHugh-Nagumo. Par une méthode de section de Poincaré, nous créons un modèle plus simple, linéaire par morceaux, conservant les propriétés essentielles de l'excitabilité. La thèse se poursuit avec l'étude numérique et analytique complète de la dynamique de deux de ces modèles couplés. La seconde partie présente les démonstrations rigoureuses montrant l'existence de mesure invariante de type SRB pour des systèmes modélisés par des applications affines par morceaux dans Rn, comme notre modèle précèdent. On utilise pour cela une méthode basée sur l'opérateur de Perron-Frobenius et l'inégalité de Lasota-Yorke. Ces résultats fournissent les fondations rigoureuses aux résultats de la première partie.