Réseaux de Petri à chronomètres : temps dense et temps discret

par Morgan Magnin

Thèse de doctorat en Automatique et informatique appliquée

Sous la direction de Olivier Henri Roux et de Pierre Molinaro.

Soutenue en 2007

à Nantes , dans le cadre de École doctorale sciences et technologies de l'information et des matériaux (Nantes) , en partenariat avec Institut de recherche en communications et cybernétique (Nantes) (laboratoire) , Université de Nantes. Faculté des sciences et des techniques (autre partenaire) et de Centrale Nantes (autre partenaire) .

mots clés

• Petri, Réseaux de

Résumé

Dans cette thèse, nous comparons les approches en temps dense et en temps discret pour la vérification de systèmes temps réel via une extension des réseaux de Petri temporels, appelée réseaux de Petri à chronomètres. Le temps dense consiste à considérer le temps comme une grandeur dense tandis que le temps discret l'assimile à une grandeur discrète. Les applications physiques évoluent par rapport au temps physique qui est continu ; toutefois, l'évolution du procédé n'est en général observée par le système informatique qui le pilote qu'à des instants particuliers (échantillonnage ou observations sporadiques). De plus, le système de pilotage est composé de tâches qui sont exécutées sur un (ou plusieurs) processeur(s) dont le temps physique est discret. Le recours à un temps dense lors de la modélisation conduit donc à une surapproximation du système informatique. Mais l'intérêt majeur du temps dense réside dans les abstractions symboliques associées, pratiques à mettre en oeuvre et contenant l'explosion combinatoire des états. Nous avons commencé par améliorer les méthodes de calcul de l'espace d'états en temps dense. Nous avons ensuite établi une classification des réseaux de Petri en temps discret. Nous avons proposé une méthode efficace de calcul énumératif de l'espace d'états de modèles en temps discret. Comme toute méthode purement énumérative, celle-ci souffre toutefois de l'explosion combinatoire du nombre d'états. C'est pourquoi nous avons conçu une méthode symbolique permettant de calculer l'espace d'états d'un modèle en temps discret en adaptant les techniques habituellement réservées au temps dense.

Titre traduit

Stopwatch Petri nets with dense-time and discrete-time semantics

Résumé

In this thesis, we compare the dense-time and discrete-time approaches for the verification real time systems modelled with an extension of time Petri nets, namely stopwatch Petri nets. In dense-time semantics, time is considered as a dense quantity while, in discrete-time semantics, it is considered as a discrete variable. The physical systems (the processes) follow a dense-time evolution. The observation of the process is however usually performed through an IT command system which pilots it only at some peculiar instants (digitalization or periodic observations). In addition, the command system is composed of tasks that are executed on one (or many) processor(s) for which physical time is discrete. Dense-time thus leads to an over-approximation of the IT system. The major advantage of dense-time lies in the symbolic abstractions it offers: they are easy to put into application and they avoid the combinatorial explosion of states. First we improved the dense-time state space computation of stopwatch Petri nets. We then established a complete classification of discrete-time models in terms of expressivity and decidability results. We proposed an efficient enumerative procedure for computing the state space of discrete-time nets. As every enumerative method, it however suffers from the combinatorial explosion of the number of states. That is why we finally focused on a symbolic method for computing the state space of discrete-time models by extending to discrete-time semantics the techniques usually applied for dense-time models.