Un système dynamique d'ordre réduit basé sur une approche APR-POD pour l'étude de l'interaction écoulement turbulent-particules

par Nicolas Verdon

Thèse de doctorat en Mécanique des fluides

Sous la direction de Aziz Hamdouni.

Soutenue en 2007

à La Rochelle .

mots clés

• Systèmes dynamiques
• Turbulence
• Mécanique des fluides
• Navier-Stokes, Équations de

Résumé

Motivé par l'étude numérique de la dispersion de particules dans un écoulement turbulent, ce travail présente l'application et le développement de méthodes de réduction de modèles couplées à un système dynamique d'ordre bas pour les équations de Navier-Stokes. Ainsi, la première méthode appliquée est la décomposition orthogonale aux valeurs propres (POD). Couplée à un système dynamique d'ordre faible obtenu par projection de Galerkin des équations de Navier-Stokes sur la base POD, cette méthode montre son efficacité en terme de temps de simulation pour le calcul de la dispersion de particules. Cependant, la POD nécessite au préalable un échantillonage temporel de l'écoulement, ce qui est handicapant. Afin de palier ce problème, l'alternative envisagée dans ce travail est l'utilisation d'une méthode de réduction a priori, l'APR, basée sur la construction itérative d'une base de l'écoulement. La méthode APR est d'abord testée dans des cas modèles simples : l'équation de convection-diffusion 2D et les équations de Burgers 1D et 2D. Comparée aux méthodes de résolution classique, l'APR permet de diminuer fortement les temps de calcul tout en conservant une précision du même ordre de grandeur. Les équations de Navier-Stokes sont ensuite résolues à l'aide d'un code volumes finis 2D, utilisant un découplage vitesse-pression de type Van Kahn. Un algorithme de réduction a priori adapté à l'algorithme de projection est alors présenté et appliqué pour le cas de la cavité entraînée 2D à Re=10000. Les résultats obtenus sur un court intervalle de temps sont assez encourageants. Enfin, une démarche d'avancement temporel basée sur le couplage d'APR et de systèmes dynamiques est présentée.

Titre traduit

A low-order dynamical system based on a APR-POD approach for studying turbulent flow-particles interaction

Résumé

In order to study the particles' dispersion in a turbulent flow, this work presents the application and the development of reduced order models coupled with a low-order dynamical system for the Navier-Stokes equations. The first method we applied is the Proper Orthogonal Decomposition (POD). Coupled with a low-order dynamical system obtained by a Galerkin projection of the Navier-Stokes equations onto the POD basis, this method shows a great advantage in term of computational time for the computation of particles' dispersion. However, the POD needs samples of the flow over a given time interval which is the limiting step for its performance. In order to overcome this problem, this work proposes as an alternative to use a a priori reduction method, called APR, based on the iterative building of the basis of the flow. The method is first validated in more simple test cases : the 2D convection-diffusion equation and the 1D and 2D Burgers' equations. Compared to other classical resolution schemes, the APR allows us to obtain an accuracy of the same order, with less computational effort. The Navier-Stokes equations are then resolved with a 2D finite volume code, using a Van Kahn algorithm to achieve the decoupling between velocity and pressure. A a priori reduction algorithm adapted to the projection scheme is then proposed and applied for the configuration of the 2D driven cavity at Re=10000. The results obtained over a short time interval are quite encouraging. At last, we present a time advance scheme based on the coupling between the APR and dynamical systems.