Stabilité et commande robuste des systèmes à commutation

Robust stability and control of switched systems

• Auteur / Autrice : Laurentiu Hetel
• Direction : Jamal Daafouz, Claude Iung
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Automatique et traitement du signal
• Date : Soutenance le 21/11/2007
• Etablissement(s) : Vandoeuvre-les-Nancy, INPL
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale IAEM Lorraine - Informatique, Automatique, Électronique - Électrotechnique, Mathématiques de Lorraine
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Centre de recherche en automatique (Nancy)
• Jury : Président / Présidente : Janan Zaytoon
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Jamal Daafouz, Claude Iung, Janan Zaytoon, Jean-Pierre Richard, Bernard Brogliato, Thierry Divoux, Maurice Heemels
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Jean-Pierre Richard, Bernard Brogliato

Mots clés

Mots clés contrôlés

Polytopes convexes

Systèmes linéaires

Mots clés libres

Systèmes à commutation

Robustesse

Incertitudes paramétriques

Retards variables inconnus

Contrôle numérique

Switched systems

Digital control

Time varing delays

Parametric uncertainty

Robustness

Résumé

Les travaux de cette thèse portent sur l’analyse de stabilité et la synthèse de commandes robustes pour les systèmes linéaires à commutation en temps discret avec des incertitudes polytopiques et des incertitudes sur la loi de commutation. On considère des lois de commutations arbitraires et on montre que l’utilisation des fonctions de Lyapunov commutées dépendant de paramètres permet de déterminer des critères de stabilité et de stabilisation robuste moins conservatifs. Ensuite, des conditions de stabilité robuste pour les systèmes en temps discret avec une loi de commutation incertaine sont présentées en termes de temps minimum de séjour. Les résultats obtenus s’avèrent utiles dans le contexte de la commande numérique des systèmes continus en présence d’imprécisions sur les instants d’échantillonnage et d’application des commandes. Nous montrons comment une modélisation à base d’évènements permet de ramener le problème original à un problème spécifique aux systèmes à commutation avec des incertitudes polytopiques. Les résultats sont étendus au cas des systèmes à commutation continus commandés par des correcteurs numériques

This PhD thesis is dedicated to the study of robust stability analysis and control synthesis for discrete time uncertain switching systems under arbitrary switching. Polytopic uncertainties are considered. We show that Lyapunov functions that depend on the uncertain parameter and that take into account the structure of the system may be used in order to reduce the conservatism related to uncertainty problems. Next, we consider the case of discrete time switched systems that are stabilized by a switched state feedback for which the switching signal may be temporary uncertain. Dwell time conditions for stability analysis of such systems are given. These results are usefull in the context of continuous time are stabilized via a computer when uncertainties occur on the sampling and actuation events. We present a new event based discrete-time model and we show that the stabilizability of this system can be achieved by finding a control for a switched polytopic system. The methodology is extended to the case of switched system