Thèse soutenue

Méthodes de Galerkine discontinues et analyse d'erreur a posteriori pour les problèmes de diffusion hétérogène
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Auteur / Autrice : Annette Stephansen
Direction : Alexandre Ern
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Informatique et mathématiques
Date : Soutenance en 2007
Etablissement(s) : Marne-la-vallée, ENPC

Mots clés

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Mots clés contrôlés

Résumé

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Dans cette thèse, nous analysons une méthode de Galerkine discontinue (GD) et deux estimateurs d'erreur a posteriori pour l'équation d'advection-diffusion-réaction linéaire et stationnaire avec diffusion hétérogène. La méthode GD considérée, la méthode SWIP, utilise des moyennes pondérées dont les poids dépendent de la diffusion. L'analyse a priori montre que la convergence est optimale en le pas du maillage et robuste par rapport aux hétérogénéités de la diffusion, ce qui est confirmé par les tests numériques. Les deux estimateurs d'erreur a posteriori sont obtenus par une analyse par résidus et contrôlent la (semi-)norme d'énergie de l'erreur. L'analyse d'efficacité locale montre que presque tous les estimateurs sont indépendants des hétérogénéités. Le deuxième estimateur d'erreur est plus précis que le premier, mais son coût de calcul est légèrement plus élevé. Cet estimateur est basé sur la construction d'un flux H(div)-conforme dans l'espace de Raviart-Thomas-Nédéléc.