Thèse soutenue

Construction simple de schémas distribuant le résidu non-oscillants et d'ordre élevé pour la simulation d'écoulements stationnaires sur maillages triangulaires et hybrides
FR  |  
EN
Accès à la thèse
Auteur / Autrice : Cédric Tavé
Direction : Rémi Abgrall
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Informatique et mathématiques appliquées
Date : Soutenance en 2007
Etablissement(s) : Bordeaux 1

Résumé

FR

Nous nous intéressons dans cette thèse aux schémas numériques dits "distribuant le résidu". Cette classe de méthode s'applique aux équations de conservation, typiquement les équations de la mécanique des fluides ; la robustesse et la flexibilité de cette approche permettent de résoudre de manière précise et compacte des problèmes difficiles sur maillages non structurés. Nous présentons ici une méthodologie permettant de construire de façon automatique des schémas d'ordre élevé (deux et plus). Après avoir rappelé quelques éléments théoriques nécessaires à la compréhension de la méthode, nous tâchons de décrire la construction du schéma de façon assez simple, en illustrant la démarche par des expérimentations numériques. Les principaux avantages de la solution proposée sont les suivants : une grande facilité de mise en oeuvre, la possibilité de l'appliquer à de nombreuses discrétisations (triangulaire, quadrangulaire, tétrahèdrique, etc. ) et le large éventail de problèmes pouvant être traités (mécanique des fluides, magnéto-hydrodynamique, équations de Saint-Venant,. . . ). Les résultats numériques proposés ici peuvent être groupés en deux types. Tout d'abord, les résultats sur des problèmes scalaires permettent de valider le gain de précision apportée par la méthode (jusqu'à l'odre 4) et son bon comportement sur des maillages hybrides. Ensuite, nous nous intéresserons à la mécanique des fluides (équations d'Euler et de Navier-Stokes). En particulier, nous proposons des résultats sur le cas-test cylindre-jupe à Mach 5, où nous confrontons nos résultats avec des solutions mises à disposition par ONERA.