Construction simple de schémas distribuant le résidu non-oscillants et d'ordre élevé pour la simulation d'écoulements stationnaires sur maillages triangulaires et hybrides

par Cédric Tavé

Thèse de doctorat en Informatique et mathématiques appliquées

Sous la direction de Rémi Abgrall.

Soutenue en 2007

à Bordeaux 1 .

mots clés

• Maillages hybrides
• Méthodes sans maillage (analyse numérique)
• Analyse numérique
• Équations -- Solutions numériques
• Mécanique des fluides
• Lois de conservation (mathématiques)
• Aérodynamique
• Calcul des résidus

Résumé

Nous nous intéressons dans cette thèse aux schémas numériques dits "distribuant le résidu". Cette classe de méthode s'applique aux équations de conservation, typiquement les équations de la mécanique des fluides ; la robustesse et la flexibilité de cette approche permettent de résoudre de manière précise et compacte des problèmes difficiles sur maillages non structurés. Nous présentons ici une méthodologie permettant de construire de façon automatique des schémas d'ordre élevé (deux et plus). Après avoir rappelé quelques éléments théoriques nécessaires à la compréhension de la méthode, nous tâchons de décrire la construction du schéma de façon assez simple, en illustrant la démarche par des expérimentations numériques. Les principaux avantages de la solution proposée sont les suivants : une grande facilité de mise en oeuvre, la possibilité de l'appliquer à de nombreuses discrétisations (triangulaire, quadrangulaire, tétrahèdrique, etc. ) et le large éventail de problèmes pouvant être traités (mécanique des fluides, magnéto-hydrodynamique, équations de Saint-Venant,. . . ). Les résultats numériques proposés ici peuvent être groupés en deux types. Tout d'abord, les résultats sur des problèmes scalaires permettent de valider le gain de précision apportée par la méthode (jusqu'à l'odre 4) et son bon comportement sur des maillages hybrides. Ensuite, nous nous intéresserons à la mécanique des fluides (équations d'Euler et de Navier-Stokes). En particulier, nous proposons des résultats sur le cas-test cylindre-jupe à Mach 5, où nous confrontons nos résultats avec des solutions mises à disposition par ONERA.

Titre traduit

A simple construction of a stable and accurate residual distribution scheme for steady flow problem on triangular and hybrid meshes

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