Partition d'arêts et représentation implicite de graphes

par Arnaud Labourel

Thèse de doctorat en Informatique et mathématiques

Sous la direction de Cyril Gavoille.

Soutenue en 2007

à Bordeaux 1 .

mots clés

• Représentation distribuée
• Graphes universels
• Partition d'arêtes
• Graphes sur surface
• Largeur arborescente
• Arbres de degré interne borné
• Schéma k-relationnel
• Théorie des graphes
• Arbres (théorie des graphes) -- Informatique

Résumé

La représentation implicite de graphes a été introduite en 1966 par Breuer afin de calculer l'adjacence dans les graphes à partir de données locales encodées par chaque sommet. Dans ce document, on s'est intéressé à cette notion pour de nombreuses familles de graphes et en particulier pour les graphes sur surfaces. Afin de pouvoir utiliser les représentations implicites existantes sur les forêts, on montre tout d'abord l'existence d'une partition des arêtes des graphes de genre d'Euler g en trois forêts plus un ensemble d'au plus 3g - 3 arêtes. On présente une représentation implicite pour les arbres de degré interne borné par d̂ ayant n sommets avec des étiquettes de log n + O (log d̂) bits. Enfin, on décrit une représentation implicite pour les graphes planaires et les graphes de genre borné en (2 + 0(1)) log n bits déduite d'une représentation implicite pour les graphes de largeur arborescente bornée avec des étiquettes de (1 + 0(1)) log n bits. On utilise une technique similaire afin d'obtenir un schéma k-relationnel sur les arbres.

Titre traduit

Edge partition and implicit representation of graphs

Pas de résumé disponible.