Apport des statistiques spatiales à l'élaboration de critères d'homogénéité et à l'inférence en analyse de textures : application à la caractérisation de matériaux

par Rémi Blanc

Thèse de doctorat en Sciences physiques et de l'ingénieur. Automatique, productique, signal et image

Sous la direction de Pierre Baylou.

Soutenue en 2007

à Bordeaux 1 .

mots clés

• Probabilités -- Cristaux photoniques
• Composites -- Roches, Mécanique des -- Microagrégats
• Échantillonnage (statistique) -- Hétérostructures

Résumé

Ce mémoire traite de la fiabilité de l'inférence statistique pour des données spatiales se présentant sous la forme d'une image numérique texturée extraite d'une scène plus vaste. Plus particulièrement, nous proposons un cadre permettant d'évaluer le caractère représentatif de l'image observée par rapport à la scène, et de calculer la variance d'estimation de la moyenne et de la variance des niveaux de gris de l'image dans le cas où celle-ci est supposée homogène. La première partie consiste en une formalisation du problème en termes statistiques. Dans une seconde partie, nous présentons deux familles de méthodes paramétriques permettant le calcul de la variance d'estimation, de même que les relations entre des deux familles. Nous montrons cependant les difficultés liées à leur mise en oeuvre dans le contexte applicatif envisagé. La troisième partie est consacrée à l'étude d'une méthode non paramétrique basée sur un sous-échantillonnage par blocs. Elle permet une estimation de la variance d'estimation dont les propriétés sont analysées dans le cadre général de décomposition de Wold des processus stationnaires 2-D. Cette analyse exhaustive nous permet de proposer des critères objectifs qualifiant l'homogénéité de la moyenne et de la variance d'une texture, propriété nécessaire pour l'inférence statistique. Enfin, dans une dernière partie, ces critères sont appliqués et validés dans un contexte industriel de caractérisation de matériaux composites par analyse d'image

Titre traduit

The contribution of spatial statistics to the construction of homogeneity criteria and to statistical inference for texture analysis : application to materials characterization

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