Techniques algorithmiques pour l'extraction de formules minimales inconsistantes

par Cédric Piette

Thèse de doctorat en Informatique

Sous la direction de Eric Grégoire.

Soutenue en 2007

à l'Artois .

mots clés

• Algorithmes
• Contraintes (intelligence artificielle)
• Calcul des propositions

Résumé

Les travaux présentés dans cette thèse concernent l'extraction de formules minimales inconsistantes. Quand des formules de grande taille censées être satisfaisables sont prouvées incohérentes, il peut être extrêmement difficile de déterminer la cause du problème, dans l'espoir de le réparer. En effet, toutes les contraintes d'un système ne sont pas nécessairement à l'origine de son incohérence, seules quelques-unes d'entre elles peuvent être conflictuelles et rendre l'ensemble sans solution. Cependant, contrairement aux problèmes cohérents pour lesquels un modèle peut être exhibé, une réponse négative au test de la consistance d'une formule n'apporte que peu d'informations. Il semble intéressant de déterminer pourquoi un problème est sans solution ; précisément, dans ce cas, on cherche à effectuer l'extraction des plus petits ensembles de contraintes contradictoires. Dans ce mémoire sont dépeintes nos différentes contributions au calcul de sous-ensembles minimaux inconsistants dans le cadre SAT et CSP. Plusieurs approches, aussi bien approchées qu'exactes et complètes, sont présentées et étudiées dans ce document.

Titre traduit

Algorithmic for extraction of minimally unsatisfiable subformulae

Résumé

The works presented in this thesis concern the extraction of minimally unsatisfiable subformulae. When large formulae are expected to be consistant and are not, it can be extremely hard to find the cause of the inconsistency in order to repair the formula. Indeed, all the constraints do not necessarily participate to its inconsistency ; only a few of them may be in conflict and prevent the whole system from exhibiting any solution. However, in contrast to satisfiable problems, from which it is generally possible to find a model, a negative answer to the inconsistency test does not provide many information. It seems interesting to find why a problem is insatisfiable. Such an explanation can be provided by the extraction of minimally unsatisfiable sub-problems. In this document, our different contributions to the computation of minimally inconsistant subsets in both SAT and CSP frameworks are depicted. Several approaches, approximated ones as well as complete and exact, are presented and studied in this thesis.