La méthode des bases faibles pour les problèmes de satisfaction de contraintes

par Ilka Johannsen Schnoor

Thèse de doctorat en Informatique

Sous la direction de Nadia Creignou et de Heribert Vollmer.

Soutenue en 2007

à Aix-Marseille 2 en cotutelle avec l'Universität Hannover .

mots clés

• Contraintes booléennes
• Satisfaction des contraintes
• Algèbre universelle
• Complexité de calcul (informatique)

Résumé

Les problèmes de satisfaction de contraintes constituent une classe de problèmes importante en théorie de la compléxité. La compléxité algorithmique des problèmes de satisfaction de contrainte booléennes fut étudiée en premier lieu par Schaefer en 1978. Des outils algébriques, qui font intervenir une correspondance de Galois fournissent une méthode pour obtenir des classifications en compléxité de problèmes algorithmiques liés à la satisfaction de contraintes. Cependant, pour un certain nombre d'objectifs algorithmiques, ces outils ne s'appliquent pas. Nous développons une méthode qui met en jeu une correspondance de Galois plus sophistiquée et permet d'obtenir des classifications de la compléxité pour une grande diversité de tels problèmes. Nous démontrons l'efficacité de notre méthode en étudiant deux types de problèmes de contraintes booléennes issus de contextes très différents. Dans un premier temps nous considérons le problème de satisfaisabilité équilibrée, il s'agit là de satisfaire toutes les contraintes données en entrée (qui sont des contraintes locales) en vérifiant de plus une contrainte globale de cardinalité. Dans un second temps nous nous tournons vers les logiques non monotones et étudions la compléxité du raisonnement en logique des défauts restreinte aux formules composées de contraintes. Finalement nous étudions le problème de l'énumération des solutions d'une conjonction de contraintes définies sur des domaines finis arbitraires. Nous exhibons des classes de problèmes pour lesquels nous développons de nouveaux algorithmes d'énumération efficaces.

Titre traduit

The weak base method for constraint satisfaction

Résumé

Constraint satisfaction problems are an important class of problems in complexity theory. The computational complexity of all boolean constraint satisfaction problems was completely classified by Schaefer in 1978 using algebraic tools involving a Galois correspondance. However, for many problems related to constraint satisfaction these tools cannot be applied. We develop a method that allows to use a refined Galois correspondence to obtain complexity classifications for those problems. We demonstrate our new method by completely classifying two constraint problems from different contexts: first we consider the balanced satisfiability problem, where we require the solutions to satisfy a global condition additionally to the local constraints given in the constraint instance. Then we turn to nonmonotonic logics and study the complexity of reasoning in default logic restricted to constraint formulas. Finally we study the problem of enumerating all solutions of given constraint instances over arbitrary finite domains and present a template for new efficient enumeration algorithms.