Thèse soutenue

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Auteur / Autrice : Ilka Johannsen Schnoor
Direction : Nadia CreignouHeribert Vollmer
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Informatique
Date : Soutenance en 2007
Etablissement(s) : Aix-Marseille 2 en cotutelle avec Universität Hannover

Mots clés

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Résumé

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Les problèmes de satisfaction de contraintes constituent une classe de problèmes importante en théorie de la compléxité. La compléxité algorithmique des problèmes de satisfaction de contrainte booléennes fut étudiée en premier lieu par Schaefer en 1978. Des outils algébriques, qui font intervenir une correspondance de Galois fournissent une méthode pour obtenir des classifications en compléxité de problèmes algorithmiques liés à la satisfaction de contraintes. Cependant, pour un certain nombre d'objectifs algorithmiques, ces outils ne s'appliquent pas. Nous développons une méthode qui met en jeu une correspondance de Galois plus sophistiquée et permet d'obtenir des classifications de la compléxité pour une grande diversité de tels problèmes. Nous démontrons l'efficacité de notre méthode en étudiant deux types de problèmes de contraintes booléennes issus de contextes très différents. Dans un premier temps nous considérons le problème de satisfaisabilité équilibrée, il s'agit là de satisfaire toutes les contraintes données en entrée (qui sont des contraintes locales) en vérifiant de plus une contrainte globale de cardinalité. Dans un second temps nous nous tournons vers les logiques non monotones et étudions la compléxité du raisonnement en logique des défauts restreinte aux formules composées de contraintes. Finalement nous étudions le problème de l'énumération des solutions d'une conjonction de contraintes définies sur des domaines finis arbitraires. Nous exhibons des classes de problèmes pour lesquels nous développons de nouveaux algorithmes d'énumération efficaces.