Problème du Bin Packing probabiliste à une dimension

par Salma Souissi

Thèse de doctorat en Systèmes informatiques

Sous la direction de Catherine Roucairol et de Monia Bellalouna.

Soutenue en 2006

à Versailles-St Quentin en Yvelines en cotutelle avec l'Institut supérieur de gestion (Tunisie) , en partenariat avec Laboratoire Parallélisme, Réseaux, Systèmes, Modélisation (PRISM) (laboratoire) .

Le président du jury était Monique Becker.

Le jury était composé de Michel Daydé.

Les rapporteurs étaient Vangelis T. Paschos, Jean-Marie Garcia.

mots clés

• Problème de Bin Packing Probabiliste
• Stratégie a priori
• Stratégie de ré-optimisation
• Théorème central limite
• Loi des grands nombres
• Simulations
• Problème de la mise en boîtes
• Loi des grands nombres
• Théorème de la limite centrale
• Optimisation combinatoire

Résumé

Le Problème de Bin Packing Probabiliste (PBPP) tient compte de la disparition de certains objets après avoir été placés dans les boîtes. Le problème consiste à réarranger les objets restants en utilisant la solution a priori. L’arrangement initial est effectué en utilisant l’heuristique Next Fit Decreasing (NFD). Nous considérons deux stratégies de résolution: la stratégie de redistribution suivant NFD et la stratégie a priori. Dans la première, l’algorithme Next Fit est appliqué à la nouvelle liste. Dans la seconde, des groupes successives de boîtes sont réarrangés d’une façon optimale. Dans les deux cas, nous développons une analyse en moyenne pour le PBPP. Nous prouvons la loi des grands nombres et le théorème central limite pour le nombre de boîtes obtenu par chacune de ces stratégies quand le nombre d’objets initial tend vers l’infini. Nous vérifions ces résultats théoriques par simulation.

Résumé

In the Probabilistic Bin Packing Problem (PBPP) the random deletion of some items once placed into bins. The problem is to rearrange the residual items, using the a priori solution. The initial arrangement being done with the Next Fit Decreasing Heuristic (NFD). We propose two resolution methodologies: the redistribution strategy according to NFD and the a priori strategy. In the first one, the Next fit algorithm is applied to the new list. In the second one, successive groups of bins are optimally rearranged. In both cases, we develop an average case analysis for the (PBPP). We prove the law of large numbers and the central limit theorem for the number of occupied bins as the initial number of items tends to infinity. We verify these theoretical results by simulation.