Approximation q-convexe

par Andriy Bondarenko

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées

Sous la direction de Igor Shevchuk et de Jacek Gilewicz.

Soutenue en 2006

à Toulon en cotutelle avec Kiev , en partenariat avec Université du Sud Toulon-Var. UFR de Sciences et Techniques (autre partenaire) .

mots clés

• Approximation polynomiale
• Fonctions continues
• Inégalités (mathématiques)

Résumé

Ce travail contient des résultats originauX sur l'approximation q-convexe des fonctions continues par des polynômes algébriques et par des fonctions rationnelles :1-établissement d'une inégalité de type Jackson pour la meilleure approximation q-convexe par des polynômes algébriques en fonction du module de continuité d'ordre 3 de Ditzian-Totik (chapitre 3) ; ce résultat renforce les estimations obtenues auparavant par Beatson et Qhvedov et complète la théorie de l'approximation à conservation de forme par des polynômes algébriques. 2-Construction de plusieurs contre-exemples montrant que certaines majorations dans l'approximation q-convexe (q≥3)par des polynômes algébriques ne peuvent être réalisée (chapitre 4). 3-Solution d'un problème posé par DeVore sur l'ordre exact de l'approximation rationnelle monotone des fonctions de classe W1p de Sobolev(chapitre 5). 4-Etablissement d'une inégalité de type Berstein pour la dérivée d'une fonction rationnelle R(chapitre 6)

Titre traduit

Q-convex approximation

Résumé

This work contains some new results concerning the shape-preserving apprimation of continuous functions by algebraic polynomials and rational functions. In Chapter 3, we obtain Jackson type inequality for 3-convex polynomial approximation involving Ditzian-Totik modulus of continuity of order 3. This reesult improves the previous result of Beatson and Shevedov. In chapter 4, we construct various conter-examples for high order a-convex polynomial approximation. In chapter 5, we solved DeVore problem concerning exact order of monotone rational approximation for Sobolev classes of functions W1p. In chapter 6, we establish Bernstein type inequality for derivative of monotone rational function using the uniform norm of function on the right hand side.