Modélisation mathématique du transport diffusif de charges partiellement quantiques

par Nicolas Vauchelet

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées

Sous la direction de Naoufel Ben Abdallah et de Florian Méhats.

Soutenue en 2006

à Toulouse 3 .

mots clés

• Nanotechnologies
• Système de Schrödinger-Poisson
• Equation de transport
• Comportement en temps long
• Itération de Gummel
• Méthode d'entropie
• Limite de diffusion
• Eléments finis
• Nanotechnology
• Schrödinger-Poisson system
• Transport equation
• Long time behaviour
• Gummel iteration
• Entropy method
• Diffusion limit
• Finite elements
• Génétique des populations
• Génétique quantitative
• Chromosomes -- Cartes -- Méthodes statistiques
• Liaison génétique -- Méthodes statistiques

Résumé

Le travail de la thèse concerne la modélisation et l'analyse mathématique du transport d'électrons confinés dans une nanostrucutre dans le but d'implémenter des simulations numériques. Dans de tels dispositifs nanométriques, les ordres de grandeurs ne jouent pas le même rôle dans chaque direction. Les électrons peuvent être extrêmement confinés dans une ou plusieurs directions. Un modèle quantique est nécessaire pour décrire le confinement. Dans la direction non confinée, le transport est supposé de nature classique. Nous proposons alors un système couplé quantique/classique. Les collisions intervenant lors du transport induisent un régime diffusif des porteurs de charges. Le modèle diffusif est obtenu grâce à une limite de diffusion d'un modèle cinétique. L'analyse mathématique de cette limite de diffusion et du modèle diffusif couplé est présentée. Une simulation numérique du transport dans un nanotransistor est obtenue avec ce modèle.

Titre traduit

Mathematical modeling for diffusive transport of partially quantized particles

Résumé

This thesis is concerned with the mathematical modeling and analysis with the aim of implementing numerical simulations of the electrons transport in nanoscale semiconductor devices. In such devices like ultrashort double gate MOSFETs, the order of magnitude might not play the same role in each direction. Electrons might be extremly confined in one or several directions. Therefore a quantum model is necessary to describe the confinement. In the non-confined direction(s), the transport is assumed to have a classical nature. We present the adiabatic quantum/classical models. Collisions occuring during the transport drive the electrons towards a diffusive regime. The diffusive model is derived from a kinetic model thanks to a diffusion limit. The mathematical analysis of this diffusive limit and of the diffusive coupled model is presented. A numerical simulation of the transport in a nanotransistor is obtained with this model.