Calcul de groupe d'homologie sur des structures simpliciales, simploïdales et cellulaires

par Samuel Peltier

Thèse de doctorat en Informatique

Sous la direction de Pascal Lienhardt et de Laurent Fuchs.

Soutenue en 2006

à Poitiers , dans le cadre de École doctorale Sciences pour l'ingénieur et aéronautique (Poitiers ; 1992-2008) , en partenariat avec Université de Poitiers. UFR des sciences fondamentales et appliquées (autre partenaire) .

mots clés

• Modélisation tridimensionnelle
• Complexes semi-simpliciaux
• CW-complexes
• Groupes, Théorie des

Résumé

Dans plusieurs domaines de l'informatique graphique des structures combinatoires sont utilisées pour décrire des objets subdivisés en cellules (sommets, arêtes, faces, volumes, etc. ). Un problème commun à tous ces domaines est la caractérisation de propriétés structurelles (topologiques) des objets manipulés. L'homologie est un invariant topologique permettant de catactériser le nombre de "trous" d'un objet pour chaque dimension (i. E. Nombre de composantes connexes en dimension 0, nombre de trous en dimension 1, nombre de cavités en dimension 2, etc. ). Le cadre général de cette étude est le calcul de groupes d'homologie et des génerateurs de ces groupes pour des structures simpliciales, simploïdales et cellulaires. Le chapitre 2 introduit les notions de base de topologie. Dans le chapitre 3, nous décrivons et discutons de différentes méthodes de calcul (matricielles et incrémentales). Le chapitre 4 est consacré aux ensembles simploïdaux et au calcul de leurs groupes d'homologie.

Titre traduit

Computation of homology groups on simplicial, simploidal and cellular structures

Résumé

In many domains of computer graphics, combinatorial structures are used to describe objects subdivided into cells (vertices, edges, faces, volumes. . . ). A common problem in each domain is to characterize structural (topological) properties of handled objects. Homology is a topological invariant which characterizes the number of "holes" of an object in each dimension (i. E. Number of connected components in dimension 0, number of holes in dimension 1, number of cavities in dimension 2. . . ). The general framework of this study is the computation of homology groups and generators of these groups for simplicial, simploidal and cellular structures. Chapter 2 introduces basic notions of topology. In chapter 3, we describe different methods for computing homology groups (matricial and incremental). Chapter 4 is devoted to simploidal sets and to the computation of their homology groups.