Thèse soutenue

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Auteur / Autrice : Abdelhamid Zaghdani
Direction : Christian DaveauJacques Laminie
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques
Date : Soutenance en 2006
Etablissement(s) : Paris 11
Partenaire(s) de recherche : autre partenaire : Université de Paris-Sud. Faculté des sciences d'Orsay (Essonne)

Résumé

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L'objet de cette thèse est d'étudier différents problèmes d'électromagnétisme dans des domaines tridimensionnels par des méthodes de type Galerkin discontinue. Dans une première partie, on présente unr étufe d'une formulation mixte pour la résolution d'un problème electrostatique sur un domaine fréquentiel. Des résultats d'existence et unicité de solutions sont prouves. Des estimations a priori de l'erreur sont obtenues en utilisant une méthode standard. Des résultats numériques prouvant la convergence de la formulation sont obtenus. Dans une deuxième partie on propose une formulation de type Galerkin discontinue en espace et de type Newmark en temps pour la resolution de l'équation des ondes qui dérive des équations de Maxwell. Des estimations de l'erreur sont établies en se basant sur une méthode standard et en utilisant le lemme de Gronwall. Aussi des résultats numériques justifiant la convergence du schéma sont obtenus. Enfin, on a établi un modele de couplage entre une méthode locale discontinue de Galerkin, une méthode d'éléments finis continus et une méthode intégrale pour le calcul du champ magnetique dans un domaine non borné. Une étude théorique de la convergence de ce modèle est développée. L'étude numérique du couplage constitue un parmi nos objectifs dans le futur.