Thèse soutenue

Le platonisme en mathématiques
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Auteur / Autrice : Olivier Souan
Direction : Pascal Engel
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Philosophie
Date : Soutenance en 2006
Etablissement(s) : Paris 4

Mots clés

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Mots clés contrôlés

Résumé

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Selon le platonisme mathématique moderne, les objets mathématiques existent indépendamment de l'esprit humain ; ils sont découverts et non construits. La première partie montre les insuffisances de l'ontologie empiriste et utilitariste traditionnellement associée aux mathématiques et l'émergence du platonisme à la suite de l'abstraction croissante de la discipline. La deuxième partie met en valeur, grâce à l'idée d'une ontologie universelle, certaines notions ontologiques immanentes aux fondements des mathématiques (logique, théorie des ensembles, etc) et l'indispensabilité fondationnelle du platonisme. La troisième partie rappelle les apories de l'épistémologie mathématique, en premier lieu le dilemme de Benacerraf, puis examine ensuite de façon critique l'épistémologie mathématique naturaliste de Dehaene et Changeux. Les idées de Penelope Maddy et d'Alain Connes sont reprises. L'interprétation épistémologique que donne Gödel de ses résultats est ensuite prise en compte, et une épistémologie platonicienne est enfin élaborée à partir de la phénoménologie de Husserl.