Tenseur d'impulsion-énergie et Feuilletages

par Georges Habib

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Oussama Hijazi.

Soutenue en 2006

à Nancy 1 , en partenariat avec Université Henri Poincaré Nancy 1. Faculté des sciences et techniques (autre partenaire) .

mots clés

• Analyse spinorielle
• Calcul tensoriel
• Feuilletages (mathématiques)
• Dirac, Équation de

Résumé

Le sujet principal de cette thèse est d'interpréter géométriquement le tenseur d'impulsion-énergie dans le cadre des feuilletages. On s'intéresse dans un premier temps à la géométrie transverse, i. E. Celle du fibré normal. On définit l'opérateur de Dirac basique sur un feuilletage riemannien et on établit une formule de type Schrodinger-Lichnerowicz. On donne ainsi des inégalités de type Friedrich et de type Kirchberg et une estimation dans le cas Kahler-quaternionien. Le cas des flots riemanniens va permettre de mieux comprendre le tenseur d'impulsion-énergie dans le cadre des feuilletages. Il apparait comme un tenseur naturel antisymétrique permettant de le voir comme le tenseur d'O'Neill du flot. Finalement, on caractérise le cas de dimension 3 par une solution de l'équation de Dirac.

Titre traduit

Energy-momentum tensor and Foliations

Résumé

The main subject of this thesis is to understand the energy-momentum tensor in the case of foliations. We first investigate the transverse spin geometry. We define the basic Dirac operator on Riemannian foliations and we establish a Schrodinger-Lichnerowicz formula. We then give inequalities of Friedrich type and Kirchberg type in the case of Kahler foliations and an estimate in the case of Quaternion-Kahler foliations. The case of Riemannian flows allows us for a better understand of the energy-momentum tensor in the case of foliations. It turns out that a natural skew-symmetric tensor appears that can be identified with the O'Neill tensor of the flow. Finally, we characterize the 3-dimensionnal case by a solution of the Dirac equation.