Comportement asymptotique de la distribution des pluies extrêmes en France

par Aurélie Muller

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées. Biostatistiques

Sous la direction de Jean-Noël Bacro.

Soutenue en 2006

à Montpellier 2 .

mots clés

• Valeurs extrêmes, Théorie des -- Statistique bayésienne
• Ordres stochastiques
• Markov, Processus de

Résumé

Le comportement des valeurs extrêmes de pluie en France a été analysé au travers de variables locales telles que les maxima annuels ou saisonniers de pluies mesurées sur différents pas de temps entre l'heure et la journée, les valeurs supérieures à un seuil élevé, ou la série temporelle de succession d'averses. Différents modèles, issus de la théorie des valeurs extrêmes uni-variée et bi-variée ou de générateurs stochastiques de pluie, ont été présentés pour étudier le comportement asymptotique de ces variables aléatoires. Dans le cas des séries temporelles d'averses, la persistance dans le temps des valeurs fortes a été modélisée à l'aide d'un processus Markovien. Les incertitudes associées aux différents modèles ont également été analysées, avec des méthodes bayésiennes ou fréquentielles. Nous avons pu valider nos modèles avec de longues séries de mesures pluviométriques, avec des chroniques de pluies horaires et avec des chroniques d'événements pluvieux décrits par des averses fournis par Météo-France et le Cemagref. Dans de nombreux cas, nous avons en particulier noté que la distribution des extrêmes est non bornée, et de queue plus lourde qu'une loi Gumbel ou exponentielle

Titre traduit

Asymptotic behavior of extreme rainfall distribution in France

Résumé

Rainfall extremes are analyzed by local variables such as annual or seasonal maximum of rainfall for various durations between one hour and one day, the excess over a high threshold, or the temporal series of storm events. Models from univariate or bivariate extreme value analysis or stochastic rainfall generators have been presented to describe the asymptotic behavior of these variables. In the case of temporal storm events series, the temporal persistence has been modeled through a Markovian process. The models uncertainties have been analyzed too, with Bayesian or frequency analysis methods. Models have been validated with long series of daily rainfall, hourly series and storm events series, provided by Météo-France and Cemagref. In particular, it has been often noted that the distribution of the extremes has no bound and a heavier tail than the Gumbel or exponential distribution