Sur quelques méthodes de restauration des images flouées et bruitées

par Feng Xue

Thèse de doctorat en Mathématiques et leurs interactions

Sous la direction de Quansheng Liu.

Soutenue en 2006

à Lorient .

mots clés

• Fonctionnelle non locale de Tikhonov
• Méthode des moyennes non locales
• Flou de mouvement
• Fonctionnelle non locale de régularisation
• Reconstruction d'image
• Traitement d'images -- Techniques numériques

Résumé

Dans cette thèse, nous étudions quelques méthodes de restauration d'image flouées et bruitées. La thèse est composée de 4 chapitres. Le Chapitre 1 concerne la restauration d'une image dégradée par un flou uniforme de mouvement. Nous proposons une méthode probabiliste pour l'estimation des paramètres de mouvement basée sur la caractéristique géométrique du spectre de Fourier. En utilisant le principe de Helmholtz, les segments parallèles significatifs sont détectés dans le domaine de fréquence ; la direction et la longueur du flou de mouvement sont identifiées par un algorithme de k-means adapté. Dans le Chapitre 2, on étudie la fonctionnelle non-locale de Tikhonov introduite par Kang et Katsaggelos en 1995. Leur méthode a été prouvée très efficace dans la pratique. Mais sa justification mathématique n'était pas satisfaisante. Nous donnons une preuve valide de manière différente, et nous obtenons des résultats semblables pour certains cas non- linéaires. Nous établissons aussi un théorème de convergence pour l'algorithme associé. Dans le chapitre 3, nous présentons un nouvel algorithme itératif avec une fonctionnelle adaptative et un opérateur local de régularisation. Une fonctionnelle non-locale de régularisation est utilisée dans l'image entière ; un opérateur local de régularisation est choisi selon l'orientation des pixels, et est utilisé dans les zones de discontinuités d’image. Le Chapitre 4 examine la méthode des moyennes non-locales introduite par A. Buades,B. Coll et J. M. Morel en 2005. Par des calculs probabilistes, nous donnons une justification convaincante, en précisant l'erreur entre l'estimateur et l'image originale

Titre traduit

On some methods for restoration of blunned and noised images

Résumé

In this thesis, we study some methods for restoring the original image from an image degraded by additive noise and blurring. It’s composed of 4 chapters. Chapter 1 concerns the recovery of a motion-blurred image. We propose a probabilistic method for the estimation of motion parameters based on the geometrical characteristic of the Fourier spectrum. In fact, the Fourier spectrum of the blurred image is the product of that of the original image with a sinus cardinal function. By the Helmholtz principle, we first detect the maximum meaningful parallel alignments in the frequency domain; by an adapted k-means cluster algorithm, we then identify the direction and the extent of the blur. In Chapter 2, we study a general choice of regularization functional which is proposed by Kang and Katsaggelos (1995). Their method was proved very effective in the practice, but its mathematical justification was not satisfactory. We give a new and valid proof, establish similar results for some non-linear cases, and give a rigorous analysis for convergence of the algorithm as well. In Chapter 3, we introduce a new iterative regularization algorithm. A non-local adaptive regularization function is used instead of a global regularization parameter, and a local regularization operator determined by the orientation of pixels is employed in non-homogeneous regions. In Chapter 4, we study the image denoising method by non-local means, recently introduced by A. Buades,B. Coll and J. M. Morel (2005). By probabilistic calculations, we establish a consistence theorem and show the error between the estimator and the original image.