Vibro-acoustique de la harpe de concert
par Jean-Loïc Le Carrou
Thèse de doctorat en Acoustique
Sous la direction de Joël Gilbert.
Soutenue en 2006
à Le Mans .
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Résumé
La harpe de concert est un instrument à cordes dont les propriétés acoustiques et vibratoires ont fait l'objet de peu d'études. L'objectif visé au cours de ce travail de thèse est de comprendre et de modéliser le comportement vibro-acoustique de cet instrument. Dans une première partie, une description générale de l'instrument est proposée, de ses origines à sa constitution actuelle. Une attention particulière est ensuite portée à l'interaction entre le doigt et la corde au moment du pincement: l'analyse d'images obtenues avec une caméra rapide permet d'obtenir les paramètres d'un modèle d'interaction. Dans une deuxième partie, le rayonnement acoustique du corps sonore de l'instrument est étudié. Ce rayonnement met en jeu des couplages entre la table d'harmonie et la caisse de résonance. Une analyse modale, complétée par des mesures de vitesse particulaire acoustique en sortie d'évents permet d'identifier deux modes couplés caractéristiques du comportement vibro-acoustique de l'instrument en basses fréquences. Un modèle discret à 2 degrés de liberté décrivant la réponse de la harpe autour des fréquences de ces deux modes est développé. Du fait de la particularité des mécanismes d'amortissement présents dans le système, l'estimation des paramètres du modèle n'est possible que grâce à l'utilisation d'une méthode "non standard" d'analyse modale: l'appropriation par le calcul. Par ailleurs, le rayonnement acoustique en champ lointain est étudié à l'aide d'une antenne de microphones. La méthode dite des "sources équivalentes" est appliquée afin d'identifier une distribution de monopoles acoustiques rendant compte du rayonnement acoustique de l'instrument. Finalement, en basses fréquences, la harpe de concert est modélisée par 2 sources acoustiques élémentaires, l'une placée sur la table d'harmonie et l'autre au niveau des évents. La troisième partie est consacrée à l'étude des couplages entre les cordes et la table d'harmonie qui donnent lieu à des phénomènes de résonance par sympathie. Ces couplages sont étudiés au moyen d'un modèle d'instrument à cordes générique constitué d'une poutre encastrée à ses extrémités sur laquelle des cordes sont fixées à leurs extrémités. Le formalisme du vecteur d'état et la méthode des matrices de transfert sont utilisés pour décrire la propagation des ondes de flexion et de compression dans chaque sous-structure (cordes et poutre). A partir des conditions de couplage entre les sous-structures, les modes de l'assemblage sont déterminés et ceux responsables du phénomène de vibration par sympathie sont identifiés. Appliqués au cas de la harpe de concert, ces modes, dit sympathiques, sont également extraits expérimentalement. Les multiples couplages entre les cordes, occasionnés par ces modes, donnent lieu à des signaux musicaux présentant un grand nombre de composantes spectrales, dont les fréquences sont parfois très proches et non résolues dans un même partiel. L'identification de ces composantes est alors effectuée par l'emploi de méthodes spécifiques du traitement du signal~: des méthodes à haute résolution. Des résultats issus de ces travaux sont mis en perspective pour des applications possibles en facture instrumentale.
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Titre traduit
Vibro-acoustics of the concert harp
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Résumé
The acoustical and vibratory properties of the concert harp have not been the subject of many studies. The aim of this PhD thesis is to understand and model the vibro-acoustic behaviour of this string instrument. First, a general description of the instrument is given, from its origins to its current constitution. More attention is then paid to the finger-string interaction when the string is plucked: the analysis of pictures obtained with a high-speed framing camera gives the parameters of an interaction model. In the second part, the acoustic radiation of the instrument's body is studied. This radiation implies couplings between the soundboard and the soundbox. A modal analysis, along with measures of acoustic velocities in the sound holes, allows the identification of two coupled modes that are characteristic of the vibro-acoustic behaviour of the instrument in low frequencies. A two degrees of freedom discrete model, describing the harp's response around these two modes' frequencies, is developed. Because of the specificities of the system's damping mechanisms, the model's parameters can only be found through an unusual modal analysis method: the appropriation technique. In addition, the far field acoustic radiation is studied using a microphones array. The equivalent sources method is then applied to identify a range of acoustical monopoles, thus giving an account for the acoustic radiation of the instrument. Finally, in low frequencies, the harp is modeled by two elementary acoustic sources, one on the soundboard and the other one on the sound holes. The third part is dedicated to the study of the string-soundboard couplings responsible for sympathetic resonances. These couplings are studied using a generic string instrument model made of a clamped beam onto which strings are connected. The state vector formalism and the transfer matrix method are used to describe the propagation of bending and extensional waves in each sub-structure (beam and strings). Coupling conditions between sub-structures lead to the determination of the normal modes of the assembly and to the identification of those which are responsible for the sympathetic vibrations. These sympathetic modes, are then experimentally extracted from the concert harp. The numerous couplings between the strings, caused by these modes, lead to musical waves presenting a large amount of spectral components, of which frequencies can be really close and thus not solved in the same partial. The identification of these components can only be made through signal processing specific techniques that are high-resolution methods. Prospects of the results obtained throughout this work are then highlighted for possible use in instrument making.
