Identification d'efforts aux limites des poutres et plaques en flexion par méthode indirecte

Beams and plates boundary forces identification by indirect method

• Auteur / Autrice : Simon Chesne
• Direction : Jean-Louis Guyader
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Acoustique
• Date : Soutenance en 2006
• Etablissement(s) : Lyon, INSA
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : LVA - Laboratoire Vibrations Acoustique (Lyon, INSA)

Mots clés

Mots clés contrôlés

Plaques (ingénierie)

Poutres

Contraintes (mécanique)

Flexion (mécanique)

Vibrations

Résumé

Le travail de cette thèse s’intéresse à l’identification des efforts (effort tranchant ou moment fléchissant) présents aux limites des structures (plaques ou poutres) à partir de déplacements mesurés. Les expressions analytiques de ces efforts contiennent des termes proportionnels aux dérivées spatiales du déplacement. L’approximation de ces dérivées aux limites d’une structure est problématique car ces dernières sont très sensibles aux erreurs de mesure et les méthodes classiques de calcul (différences finies, méthodes modales, transformée de Fourier spatiales, …) et de régularisation (filtrage en nombre d’onde, troncature modale) pour les obtenir ne sont pas adaptées pour une identification aux limites d’un domaine spatial. Dans ce travail, une approche mathématique est proposée. Il s’agit de calculer les efforts aux limites, sans utiliser directement leurs expressions analytiques qui contiennent les dérivées spatiales. La méthode est basée sur un calcul intégral de l’équation de mouvement de la structure considérée, multipliée par une fonction test, qui vérifie des conditions aux limites particulières. Ces conditions permettent d’extraire, lors du développement du calcul, les efforts recherchés à la limite du domaine (efforts tranchant ou moment fléchissant). La technique est développée dans les cas mono dimensionnel (poutre) et bidimensionnel (plaque). Des simulations numériques illustrent la méthode, testent la robustesse de la méthode, les effets de différent bruits de mesure sur l’identification, et établissent les limites spatiales et fréquentielles de l’approche. Des expérimentations ont été menées, montrant la faisabilité de la méthode d’identification en utilisant des mesures réelles.

This work deals with the identification of forces at the boundaries of beams plates measuring only displacements. These identifications are difficult because shear force or bending moment depend directly on various spatial derivatives of displacement to the boundaries of the domain under examination. These derivatives can be approximated from measured displacements but two major difficulties appear: Derivatives are highly sensitive to measurement errors and the methods used to obtain them (finite differences, modal approach, etc. ) are not well adapted to boundary measurements. In this work, a mathematical approach is proposed to compute forces at boundaries without any direct calculation of the derivatives. The method is based on the integral calculus of equations of motion multiplied by test functions which have to satisfy particular boundary conditions. These conditions enable to extract, from the integral calculus, the boundary forces the domain under study. This thesis contains for each case (beams or plates) the description of the technique and the definition of the test functions that make these identifications at boundary points possible, some numerical simulation results, including effects of noise o displacements, are shown in order to establish the spatial and frequency li mils of this method. Finally, experimental results are presented that show the possibility and the advantages that such an approach offers using real measurements.