Méthode particulaire multiniveaux pour la dynamique des gaz : application au calcul d'écoulements multifluides

par Lisl Weynans

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées

Sous la direction de Georges-Henri Cottet.

Soutenue en 2006

à l'Université Joseph Fourier (Grenoble ; 1971-2015) .

mots clés

• Méthode particulière
• Multi-niveaux
• Multi-fluides
• Level-set
• Euler, Équations d'
• Interpolation (mathématiques)
• Différences finies
• Systèmes hyperboliques

Résumé

L'objectif de cette these est d'evaluer la capacite d'une methode particulaire inspiree des methodes Vortex-In-Cell a simuler les ecoulements de la dynamique des gaz, et plus particulierement les ecoulements multifluides. Dans un premier temps nous developpons une methode particules-grille avec remaillage pour les ecoulements compressibles non-visqueux. Le remaillage, conservatif, est realise avec des fonctions d'interpolation d'ordre eleve. Nous analysons theoriquement et testons numeriquement cette methode. Nous mettons notamment en evidence des liens forts entre notre methode et des schemas aux differences finies d'ordre eleve, de type Lax-Wendroff, et nous proposons un nouveau schema d'advection des particules, simple et plus precis. Puis nous implantons une technique multi-niveaux inspiree de l'AMR. Enfin, nous discretisons une technique de type level-set sur les particules afin de simuler l'interface entre fluides. Nous utilisons la technique multi-niveaux pour resoudre plus precisement l'interface et d'ameliorer la conservation des masses partielles.

Titre traduit

A multilevel particle method for gaz dynamics : application to multifluids simulation

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Résumé

This work is devoted to the evaluation of the ability of a particle-mesh method, inspired from Vortex-In-Cell methods, to simulate gaz dynamics, especially multifluids. We firstly develop a particle-mesh method, associated with a conservative remeshing step, which is performed with high order interpolating kernels. We study theoretically and numerically this method. This analysis gives evidence of a strong relationship between the particle method and high order Lax-Wendroff-like finite difference schemes. We introduce a new scheme, more accurate, for the advection of particles. Then we implement a multilevel technique, inspired from AMR, which allows to increase locally the accuracy of the computations. Finally we develop a level-set like technique, discretized on the particles, to simulate the interface between compressible flows. We use the multilevel technique to improve the interface resolution and the conservation of partial masses.