Contrôle des perturbations aéroacoustiques par impédances de parois : application à un modèle de matériaux poreux

Control of aero-acoustic propagations with wall impedance boundary conditions : application to a porous material

• Auteur / Autrice : Yoann Ventribout
• Direction : Pierre-Alain Mazet
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance en 2006
• Etablissement(s) : Toulouse, ENSAE

Mots clés

Mots clés contrôlés

Matériaux poreux

Impédance acoustique

Problème inverse de diffusion

Aéroacoustique

Mots clés libres

Systèmes de Friedrichs

Pml

Résumé

Pour réduire les nuisances sonores produites par un avion, les traitements acoustiques se doivent d'être réalisables par des matériaux caractérisés par des impédances complexes réglables. L'objet de cette thèse est l'étude et le contrôle d’un modèle de perturbations aéroacoustiques d'un écoulement porteur stationnaire et subsonique, le système régi par les équations d'Euler linéarisées (EEL). Le but est de contrôler les phénomènes de propagations aéroacoustiques, générés dans un domaine (a priori infini) et localisés sur un observatoire spatio-temporel, en utilisant comme variables de contrôle des paramètres locaux d'impédances complexes caractérisant la frontière d'un obstacle solide situé à l'intérieur du domaine. En utilisant dans le cadre de l'aéroacoustique la théorie des systèmes de Friedrichs, et en classifiant les conditions aux limites admissibles à adjoindre au système des EEL, nous montrons le caractère bien posé sur un domaine spatio-temporel borné, d’un problème direct régissant les phénomènes physiques mis en jeu, ainsi que d’un problème adjoint rétrograde, étape indispensable à la résolution de problèmes inverses. La méthode d'approximation choisie pour résoudre ces problèmes est une méthode de type Galerkine discontinue reposant sur un flux-splitting décentré en espace, combinée avec un schéma de type Runge-Kutta pour l'approximation temporelle. Comme toujours en propagations d'ondes, la simulation de l'espace libre est primordiale. Dans cette optique, une méthode PML adaptée aux EEL est proposée et numériquement validée. Enfin, une attention toute particulière est portée à la signification physique de ce travail. Un modèle d'homogénéisation de matériaux poreux est utilisé, permettant de relier les variables de contrôle à des paramètres physiques caractérisant la faisabilité expérimentale de matériaux absorbants. Les résultats numériques obtenus sur un modèle académique de prise d’air, illustrent la nécessité de la mise en place de cette méthodologie pour résoudre les problèmes inverses en aéroacoustique dans toutes leurs complexités.