Indicateurs géostatistiques de la pollution dans les cours d’eau

par Caroline Bernard-Michel

Thèse de doctorat en Géostatistique

Sous la direction de Chantal de Fouquet.

Soutenue en 2006

à Paris, ENMP .

mots clés

• Bassin hydrographique
• Quantile 90
• Indicateurs de la qualité de l'eau -- Moselle (cours d'eau)
• Eau -- Pollution par les nutriments -- Moselle (cours d'eau)
• Minerais -- Échantillonnage et estimation
• Échantillonnage (statistique)
• Modèles mathématiques

Résumé

La qualité chimique des cours d’eau est mesurée par un réseau de stations constitué progressivement, qui fournit une base de données très riche, mais très hétérogène. Le système d’évaluation de la qualité de l’eau préconise actuellement de synthétiser les mesures par station par des indicateurs statistiques tels que la moyenne arithmétique et le quantile 90. Ces calculs reposent sur deux hypothèses implicites mais erronées : l’indépendance des mesures et la stationnarité des concentrations durant l’année. En effet, les concentrations en nutriments présentent généralement des variations saisonnières. Dans une première partie, nous examinons les biais et les incertitudes des indicateurs actuels. Le krigeage prend en compte l’irrégularité de l’échantillonnage et les corrélations temporelles dans l’estimation et dans le calcul d’incertitude associé. Une simplification par segments d’influence est proposée. Le biais du quantile empirique est réduit par une simple interpolation linéaire. L’apport de ces méthodes est étudié théoriquement et par simulation sur le bassin Loire Bretagne. Pour interpoler ces indicateurs le long des cours d’eau, la question se pose ensuite de modéliser leur corrélation spatiale. Or les modèles usuels de covariance, développés pour des espaces euclidiens, ne sont plus nécessairement valables sur une structure arborescente. Un modèle général de fonctions aléatoires le long d’un réseau hydrographique a donc été développé. Les cours d’eau sont considérés comme la combinaison de filets « élémentaires » définis par les chemins de l’ensemble des sources à l’exutoire. Les hypothèses et l’inférence de ce modèle sont examinées sur le bassin de la Moselle.

Titre traduit

Geostatistical indicators of pollutant concentrations in streams

Résumé

In order to assess river quality, different parameters such as nutrients concentrations are measured in different monitoring stations, setting up a very important but heterogeneous database. The French evaluation system of water quality recommends to summarize the information contained in these measurements by a few statistical indicators such as the annual mean of concentrations or the 90% quantile. They are estimated using the classical statistical inference based on hypothesis proved to be incorrect: time correlations and seasonal variations are ignored. Actually, in France, nitrate concentrations are generally higher in winter. Biases and confidence intervals can be reduced by kriging or segments of influence and a linear interpolation of the empirical quantile is proposed. Methods are analysed theoretically and experimentally on the Loire Bretagne basin. Estimating indicators along a stream network then requires specific models of random functions because usual covariance models are no longer valid on such structures. We propose a global model of random functions along a tree graph introducing the concept of “elementary thin streams”, defined by the whole set of paths between sources and outlet. At each point of the network, the river is considered to be the linear combination of these streams on which one dimensional stationary random functions are defined. An application to water discharge on the Moselle Basin (north-east of France) is presented.