Histoire du théorème de Jordan de la décomposition matricielle (1870-1930) : formes de représentations et méthodes de décompositions

par Frédéric Brechenmacher

Thèse de doctorat en Histoire

Sous la direction de Jean Dhombres.

Soutenue en 2006

à Paris, EHESS .

mots clés

• Algèbre
• Théorème de Jordan
• Forme canonique
• Représentation
• Weyr, Emil (1848-1894)
• Autonne, Léon (1859-1916)
• Jordan, Camille (1838-1922)
• Kronecker, Leopold (1823-1891)
• Réduction de Jordan
• Matrices
• Groupes, Théorie des
• Formes bilinéaires
• Décomposition (méthode mathématique)

Résumé

L'histoire du théorème de Jordan est abordée sous l'angle d'une question d'identité posée sur la période qui sépare la date de 1870 et l'énoncé par Camille Jordan d'une forme canonique des substitutions linéaires des années trente du vingtième siècle au cours desquelles le théorème de Jordan de la décomposition matricielle acquiert une place centrale dans la théorie des matrices canoniques. A partir d'un moment historique de référence, la controverse entre Jordan et Kronecker en 1874, le théorème de Jordan permet de jeter un regard original sur l'histoire de la période 1870-1930 en suivant le rôle joué par des savoirs tacites, des idéaux et des pratiques propres à des réseaux et des communautés. Elle permet notamment de mettre en évidence la dynamique d'une tension entre formes canoniques et invariants dans l'évolution de la signification de la notion de forme en mathématiques et contribue à l'histoire de l'algèbre linéaire en décrivant le rôle joué par une méthode de décomposition indissociable d'un mode particulier de représentation : la décomposition matricielle.

Titre traduit

A history of the Jordan decomposition theorem (1870-1930) : forms of representations and methods of decomposition

Résumé

The thesis takes as its point of departure the Jordan decomposition theorem and traces its evolution over the sixty-year period from its statement by Camille Jordan in 1870 to 1930 and the emergence of the theory of canonical matrices. A historical analysis of this particular theorem serves as a lens not only on internal developments of the evolving mathematics discipline of algebra but also on the external developments of mathematics as an internationalizing discipline in the decades around the turn of the twentieth century. The thesis draws from the study of networks of sources in order to analyze the theorem's transformation from a result in nineteenth-century group theory to one in the new twentieth century area of linear algebra, while, at the same time, the thesis explores issues of community formation and the role of tacit knowledge in the evolution of mathematical methods. The thesis will focus on a history the decomposition of matrices as a method of decomposition of a particular form of representation.