L' analyse de l'isomorphisme combinatoire de certaines extensions d'une bijection de Simion-Schmidt

Combinatorial isomorphism analysis on some extensions of a Simion-Schmidt's bijection

• Auteur / Autrice : Asep Juarna
• Direction : Vincent Vajnovszki
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique
• Date : Soutenance en 2006
• Etablissement(s) : Dijon

Mots clés

Mots clés contrôlés

Analyse combinatoire énumérative

Analyse combinatoire

Résumé

Dans cette dissertation nous prolongeons une bijection de Simion-Schmidt en donnant cinq nouvelles bijections, chacune d'elles définie entre une certaine classe de mots binaires de longueur (n-1) et des permutations à motif exclus de longueur n. En outre, nous prouvons que chacune des cinq bijections est un isomorphisme combinatoire et nous établissons des codes de Gray pour les classes de permutations correspondantes. Trois de ces codes de Gray sont optimaux : deux permutations successives différent en deux positions consécutives. Pour les deux derniers, le nombre de positions où deux permutations successives différent est borné par 4 et par min(n,(p-1)), respectivement, où (p-1) est l'ordre de la classe de Fibonacci.

In this dissertation we extend a Simion-Schmidt bijection such that we establish five new bijections, each of them between certain class of binary strings of length (n-1) and certain pattern-avoiding permutations of length n. Furthermore, we show that each of five bijections is combinatorial isomorphism by which we establish Gray codes for the corresponded classes of permutations. Three of the Gray codes are optimal: two successive permutations differ in two adjacent positions. For the last two, the number of positions where two successive permutations differ are bounded by 4 and by min(n,(p-1)), respectively, where (p-1) is the order of Fibonacci class.