Analyse fractale d'une famille de fonctions aléatoires : les fonctions de bosses

Fractal analysis of a class of random functions : the sums of pulses

• Auteur / Autrice : Yann Demichel
• Direction : Claude Tricot, Jacques Lévy Véhel
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques pures
• Date : Soutenance en 2006
• Etablissement(s) : Clermont-Ferrand 2

Mots clés

Mots clés contrôlés

Algèbres de mesures

Holder, Espaces de

Hausdorff, Mesures de

Logarithmes

Dimension, Théorie de la (topologie)

Modèles mathématiques

Analyse fractale

Fractales

Résumé

Les fonctions de bosses sont des séries aléatoires obtenues en sommant une infinité de bosses élémentaires redimensionnées et centrées aléatoirement dans Rd. On donne des conditions suffisantes d'intégrabilité, d'existence, puis de régularité des trajectoires. On développe des outils généraux pour évaluer diverses dimensions fractales de leur graphe ainsi qu'une large classe d'indices dimensionnels, certains liés à l'analyse multifractale. Ces fonctions peuvent servir à la modélisation de profils rugueux. Les fonctions de stucture fournissent des diagrammes logarithmiques permettant d'analyser un signal en tenant compte des contraintes expérimentales. Ils sont utilisés pour l'identification d'un modèle et l'estimation de ces paramètres. De nombreux estimateurs sont proposés. Les courbes de structure servent de critères de conformité. Les fonctions de bosses fournissent des modèles intéressants pour une large famille de signaux expérimentaux