Méthodes PARAFAC pour la séparation de signaux

par Joséphine Castaing

Thèse de doctorat en Traitement du signal et des images

Sous la direction de Inbar Fijalkow et de Lieven De Lathauwer.

Soutenue en 2006

à Cergy-Pontoise , dans le cadre de École doctorale Sciences et ingénierie (Cergy-Pontoise, Val d'Oise) .

mots clés

• Séparation de sources
• Algèbre multilinéaire
• Tenseurs
• Rang
• Cdma
• Parafac
• Candecomp
• Algèbre multilinéaire
• Traitement du signal

Résumé

Dans différentes applications, les signaux observés peuvent être ordonnés dans un tenseur qui se décompose en une somme de tenseurs de rang un. Une telle décomposition est appelée PARAFAC. Ces travaux présentent une nouvelle méthode pour identifier les paramètres de la décomposition s'appuyant sur une diagonalisation conjointe, et proposent une nouvelle borne sur le nombre de ces paramètres. Nous avons appliqué cette méthode à des signaux de type CDMA, qui possèdent la structure PARAFAC. D'autre part, nous avons proposé de combiner la structure PARAFAC et la contrainte de module constant des sources. Nous avons également montré qu'il était possible d'exploiter la structure algébrique des données pour résoudre des problèmes d'Analyse en Composantes Indépendantes dans le cas sous-déterminé. Finalement, nous nous sommes interrogés sur le rang d'un tenseur choisi de manière aléatoire, dit rang générique, et nous proposons une technique pour calculer ce rang dans certains cas.

Titre traduit

PARAFAC methods for signal separation

Résumé

In different applications, the observed signals can be stacked in a third-order tensor that can be decomposed in a sum of rank-one tensors. Such a decomposition is called PARAFAC. Our work presents a new method to estimate the parameters of the decomposition based on a simultaneous diagonalization and yields a new bound on the number of these parameters. We apply this method to CDMA signals, which have the PARAFAC structure. Moreover, we propose to combine PARAFAC structure and constant modulus constraint on the sources. We also show that it is possible to exploit the algebraic structure of the data to perform Independent Component Analysis in the underdetermined case. Finally, we study the rank of a random tensor, called generic rank, and we propose a technique to compute this rank in some particular cases.