Optimisation topologique de structures par algorithmes génétiques
par Belkacem Sid
Thèse de doctorat en Génie mécanique
Sous la direction de Matthieu Domaszewski.
Soutenue en 2006
à Besançon en cotutelle avec Belfort-Montbéliard .
mots clés-
Résumé
L'intérêt que suscite l'optimisation topologique s'explique par sa capacité à offrir des solutions innovantes permettant un gain notable de performance. Pendant la dernière décennie, des efforts considérables en recherche fondamentale ont été consacrés au développement de nouvelles méthodes, fiables et efficaces, pour l'optimisation topologique des stuctures. Cette thèse apporte une contribution dans ce domaine en proposant l'utilisation des algorithmes génétiques. Deux méthodes ont été développées. La première propose une approche par algorithme génétique basée sur une représentation graphique par courbes de Bézier. Le principe consiste à construire la structure en utilisant d'abord un squelette que l'on complète ensuite avec la chair. Le squelette est composé par l'ensemble des courbes cubiques de Bézier reliant les surfaces d'application des conditions aux limites entre elles. La chair sous forme de couches d'épaisseurs variables complète le squelette pour donner la forme finale de la structure. Avec cette technique, les éléments de la structure sont tous reliés entre eux. Il n'y a donc pas de matière déconnectée ni de problème de damier. La deuxième méthode propose une approche, toujours par algorithmes génétiques mais basée cette fois ci sur une représentation par adjacence. Le principe de base ce cette représentation est fondée sur le concept de connectivité des éléments finis, considérés comme cellules. Ce principe s'exprime par une matrice d'adjacence similaire à celle utilisée en théorie des graphes. Le codage des structures solutions utilise cette matrice en transformant cette dernière en une chaîne binaire unidimensionnelle. Les deux méthodes proposées ont fait l'objet d'une implantation informatique dans l'environnement de programmation Matlab. Elles ont été validées par des applications numériques sur des benchmarks simples en élasticité linéaire bidimensionnelle.
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Titre traduit
Structural topology optimization using genetic algorithm
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Résumé
The interest of topological optimization is explained by its capacity to offer innovating solutions allowing a notable profit of performance. During the last decade, considerable efforts in fundamental research were devoted to the development of new methods, reliable and efficient, for the structural topology optimization. This thesis contributes in this field by using genetic algorithms. Two methods were developed. The first proposes a genetic algorithm approach based on a graphical representation by Bézier curves. The principle consists in building the structure by a skeleton and a flesh. The skeleton is composed by the set of the Bézier cubic curves connecting the boundary conditions surfaces. The flesh, in form of layers, completes the skeleton to give the final form of the structure, completely connected. The second approach is based on a representation by adjacency. The principle of this representation is founded on the concept of connectivity of finite elements, considered as cells. This principle is expressed by an adjacency matrix similar to that used in the graph theory. The encoding of the structure solutions uses this matrix by transforming it into a binary string. The two proposed methods are implemented inside Matlab programming environment. They are by numerical applications on simple twodimensionnal linear elasticity benchmarks.
