Détection de défaillance dans un système stochastique linéaire en présence de paramètres de nuisance
par Mitra Fouladirad
Thèse de doctorat en Optimisation et sûreté des systèmes
Sous la direction de Igor Vladimirovitch Nikiforov.
Soutenue en 2005
à Troyes , dans le cadre de Ecole doctorale Sciences pour l'Ingénieur (Troyes, Aube) .
mots clés-
Résumé
Dans le chapitre 1, on rappelle quelques éléments de la théorie des tests d’hypothèses et d’autres outils statistiques nécessaires pour aborder les problèmes de détection de défaillance. Dans le chapitre 2, on considère tout d’abord un modèle linéaire en présence de paramètres de nuisance. En utilisant le principe d’invariance et en s’inspirant du test UPPC de Wald, on élimine les paramètres de nuisance et on propose un test de détection de défaillance optimal au sens UPPC. On y expose, d’une part, le caractère d’optimalité de ce test et, d’autre part, on étudie l’impact des différentes méthodes d’élimination de nuisance sur les propriétés statistiques du test proposé. On utilise les résultats obtenus pour construire un test optimal dans le cadre des systèmes avec un modèle dynamique de nuisances. La prise en compte d’une équation d’état adéquate améliore les qualités statistiques du test élaboré. Le chapitre 3 est consacré à la détection de rupture additive dans le cadre des systèmes dynamiques en présence de paramètres de nuisance. On étudie les propriétés de la matrice de projection qui permet l’élimination des nuisances. Après une brève présentation des travaux existants dans le cadre des changements dynamiques, on propose un algorithme approprié. On y expose ensuite les propriétés statistiques de ce dernier qui dépendent essentiellement de la matrice projection et la taille de la fenêtre de travail. Le chapitre 4 est consacré au problème de contrôle d’intégrité du GPS pour valider les résultats du chapitre 2 par des simulations numériques
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Titre traduit
Fault detection in linear stochastical systems with nuisance parameters
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Résumé
In chapter 1, we recall some basic results of the theory of statistical hypotheses testing and we present some statistical tools that will be used in the following chapters. In chapter 2, the problem of fault detection in linear stochastical systems is solved by using the theory invariant tests and UBCP tests of Wald. We propose a UBCP test for fault detection in linear models with nuisance parameters. We analyse the impact of the different nuisance elimination methods on the statistical properties of the UBCP test. These results are applied to a dynamical system where the nuisance parameters are presented by a state equation. We conclude that the use of the state equation improves the statistical properties of the UBCP test. Chapter 3 is devoted to the on line change detection in a linear model with nuisance parameters. We analyse the properties of the nuisance rejection matrix and we propose a change detection algorithm of type GLR. The statistical properties of this algorithm are exposed. These properties depend essentially on the size of the sliding window. In chapter 4 some examples of the GPS integrity monitoring illustrate the theoretical results of chapter 2 by using numerical simulation
