Singularités au bord de solutions d'équations quasilinéaires

par Rouba Borghol

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Marie-Françoise Bidaut-Véron.

Soutenue en 2005

à Tours , en partenariat avec Laboratoire de mathématiques et physique théorique (Tours1996-2017) (équipe de recherche) .

mots clés

• Équations, Systèmes d'
• Inégalités (mathématiques)
• Singularités (mathématiques)
• Estimation, Théorie de l'
• Théorèmes d'existence
• Élimination (algèbre)

Résumé

This thesis divided into five chapters, is devoted to the study of two types of equations: p-harmonic equation and p-harmonic equation with absorption. The first chapter is devoted to the study of the boundary singularities of p-harmonic functions into a half-space. In order to characterize the boundary singularities in any smooth domain, we derive a series of boundary Harnack inequalities for positive solutions of some quasilinear equations, this is imposed into the second chapter. In the third chapter, we study the existence and the classification of positive singular solutions of p-harmonic equation with absorption in a spherical cone. In some cases we prove that the isolated singularities are removable, and in another case we show the existence of two distinct types of singularities. In the last two chapters, we extend these results to a general domain, but in the case p = N. We also give a device to construct by induction separable p-harmonic functions.

Titre traduit

Boundary singularities of solutions for quasilinear equations

Résumé

Les travaux présentés dans cette thèse sont regroupés en cinq chapitres. Ils traitent de deux types d'équations: L'équation p-harmonique et l'équation p-harmonique avec absorption. Le premier chapitre est consacré à l'étude de la singularité au bord dans le demi-espace. Dans le deuxième chapitre nous montrons les inégalités de Harnack au bord pour certaines types d'équations quasilinéaires. Dans le troisième chapitre, nous étudions les singularités possibles des solutions p-harmoniques avec absorption dans un cone. Nous montrons l'éliminabilité des singularités dans certains cas et l'existence des solutions singulières de deux types dans d'autres cas. Dans les deux derniers chapitres, nous généralisons les résultats du chapitre précédent dans un domaine régulier pour le cas p=N. Nous donnons aussi une méthode de construction des fonctions p-harmoniques séparables par récurrence.