Analyse spectrale à haute résolution de signaux à échantillonnage irrégulier : application à l'astrophysique
par Sébastien Bourguignon
Thèse de doctorat en Traitement du signal
Sous la direction de Hervé Carfantan.
Soutenue en 2005
à Toulouse 3 .
- Analyse spectrale
- Régularisation
- Processus Bernoulli-Gaussien
- Echantillonnage irrégulier
- Astrophysique
- Pénalisation l1
- Méthode MCMC
- Spectroscopie à haute résolution
- Traitement du signal -- Techniques numériques
- Processus gaussiens
mots clés
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Résumé
L'étude de nombreux phénomènes astronomiques repose sur la recherche de périodicités dans des séries temporelles dont l'échantillonnage est généralement irrégulier. Cette thèse aborde ce problème d'analyse spectrale sous forme non paramétrique, le spectre étant discrétisé sur une grille fréquentielle arbitrairement fine. La régularisation du problème inverse s'effectue alors en traduisant la parcimonie de la solution : nous recherchons uniquement des raies spectrales. Une première approche envisage la minimisation d'un critère des moindres carrés pénalisé par une fonction favorisant les solutions parcimonieuses : nous proposons notamment l'utilisation de la norme L1 des amplitudes spectrales complexes. Nous étudions ensuite un modèle de spectre probabiliste de type Bernoulli-Gaussien. L'estimation bayésienne de la moyenne a posteriori par des méthodes d'échantillonnage stochastique permet alors, en mode non supervisé, d'associer un niveau de confiance à chaque paramètre estimé.
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