Espaces twistoriels et structures complexes exotiques

par Guillaume Deschamps

Thèse de doctorat en Mathématiques et applications

Sous la direction de Laurent Meersseman.

Soutenue en 2005

à Rennes 1 .

mots clés

• Géométrie analytique
• Géométrie différentielle
• Variétés quasi-complexes
• Einstein, Variétés d'

Résumé

Dans cette thèse nous utilisons la théorie des espaces twistoriels afin de construire des structures complexes exotiques en un sens bien précis sur des produits de 4 variétés réelles avec la sphère de dimension deux. Pour cela nous explicitons l'ensemble des surfaces complexes dont le fibré twistoriel est topologiquement trivial. Dans un deuxième temps, nous déterminons parmi ces surfaces celles qui peuvent être munies d'une métrique riemannienne anti autoduale. De ces résultats, nous déduisons une famille d'exemples simples de variétés réelles parallélisables sans structure complexe. L'espace twistoriel associé à ces variétés admet une structure complexe. C'est notre première classe de 6 variétés munies d'une structure complexe exotique. Une deuxième classe de structures complexes exotiques pourra être construite à partir de ces travaux. Enfin et de façon indépendante, nous étudions brièvement les propriétés de connexités rationnelles des espaces twistoriels.

Titre traduit

Twistor spaces and exotic complex structures

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