Construction des suites binaires pseudo-aléatoires

Construction of binary pseudorandom sequences

• Auteur / Autrice : Shea Ming Oon
• Direction : Joël Rivat
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 2005
• Etablissement(s) : Nancy 1
• Partenaire(s) de recherche : autre partenaire : Université Henri Poincaré Nancy 1. Faculté des sciences et techniques

Mots clés

Mots clés contrôlés

Nombres naturels

Corrélation (statistique)

Théorie des nombres

Suites (mathématiques)

Résumé

Cette thèse porte sur la construction de certaines suites pseudo-aléatoires inspirées par les questions naturelles en théorie des nombres. Nous utilisons les deux principales mesures introduites par A. Sárközy et C. Mauduit, à savoir la mesure de bonne distribution et la mesure de corrélation de l'ordre k pour étudier quelques aspects des tests a priori de ces suites. Grâce à des résultats dus à A. Weil, certains caractères de Dirichlet fournissent une large famille d'exemples de constructions intéressantes. En revanche, l'étude de la distribution des plus grands facteurs ne nous donne pas une estimation suffisamment exploitable. Cependant, on constate numériquement qu'il y a un biais sur certaines classes de facteurs premiers. On discute aussi quelques aspects probabilistes de ces mesures. On présente également une brève histoire sur le thème du hasard. Certains sujets relatifs à la cryptologie sont aussi rappelés dans une annexe.

This thesis presents some constructions of pseudo-random sequences inspired by natural questions in number theory. We use two measures introduced by A. Sárközy et C. Mauduit to discuss some aspects of a priori testing of these sequences. They are the well-distribution measure and correlation measure of order k. On the one hand, thanks to a work of A. Weil, some Dirichlet characters give a large family of interesting examples of constructions. On the other hand, our study on a construction based on the distribution of the greatest prime factors do not supply any sufficiently exploitable estimate. However, we observe the bias on some congruence classes of prime factors. We also discuss some probability aspects of both measures. A brief history on the randomness is presented to help better comprehension, as well as some subjects in cryptology which are given in an appendix.