Microstructures solubles et relations exactes en micromécanique
par Hung Le Quang
Thèse de doctorat en Mécanique
Sous la direction de Qi-Chang Hé.
Soutenue en 2005
mots clés-
Résumé
Les propriétés mécaniques macroscopiques d’un matériau hétérogène dépendent non seulement des propriétés mécaniques de ses constituants microscopiques mais aussi fortement de sa microstructure. L’objectif de ce travail de thèse consiste d’abord à construire une classe de microstructures nouvelles pour lesquelles certaines propriétés macroscopiques, linéaires ou non linéaires, peuvent être analytiquement et exactement déterminées. Il vise ensuite à démontrer l’existence de champs uniformes dans des matériaux hétérogènes non linéaires et à dériver des relations exactes pour leur homogénéisation. A partir de l’assemblage de sphères composites de Hashin (1962) et Hashin et Shtrikman (1962), un bon nombre de résultats originaux sont obtenus pour les matériaux hétérogènes linéaires. A l’aide du concept des champs uniformes et du théorème des fonctions implicites, des relations générales nouvelles sont déduites pour l’homogénéisation de matériaux hétérogènes non linéaires
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Titre traduit
Solvable microstructures and exact relations in micromechanic
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Résumé
The macroscopic mechanical properties of a heterogeneous material depend non only on the mechanical properties of its microscopic constituents but also strongly on its microstructure. The first objective of this work is to construct a class of new microstructures for which certain macroscopic properties, linear or nonlinear, can be analytically and explicitly determined. The second purpose of the work is to show the existence of uniform fields in nonlinear heterogeneous materials and to derive the exact relations for their homogenization. Starting from the composite sphere assemblage of Hashin (1962) and Hashin and Shtrikman (1962), a good number of original results are obtained for linear heterogeneous materials. Using the concept of uniform fields and the implicit function theorem, new general relations are deduced for the homogenization of nonlinear heterogeneous materials
