Déterminants d'interpolation et transcendance en caractéristique finie

par Laurence Delamette

Thèse de doctorat en Mathématiques pures

Sous la direction de Laurent Denis.

Soutenue en 2005

à Lille 1 .

mots clés

• Caractéristique finie
• Déterminants d'interpolation
• Polya, Théorème de Polya
• Théorie des nombres
• Nombres transcendants
• Drinfeld, Modules de

Résumé

L'objet de ce travail est d'étudier deux problèmes de transcendance sur Fq(T) le corps des fractions rationnelles à coefficients dans le corps fini Fq en utilisant la méthode des déterminants d'interpolation. Dans la première partie, on démontre un analogue du théorème de Polya en caractéristique finie, précédemment obtenu par M. Car, dont l'énoncé est le suivant: si une fonction entière f est telle que l'image de Fq[T] par f est contenue dans Fq[T], est d'ordre 1 et de type assez petit, alors c'est un polynôme. On améliore le résultat quantitatif pour des valeurs de q assez grandes. Dans la seconde partie, le théorème des six exponentielles pour les modules de Drinfeld à multiplication complexe qui avait été démontré par J. Yu grâce au critère de Schneider-Lang est obtenu par la méthode des déterminants d'interpolation.

Titre traduit

Interpolation determinants and transcendance in finite characteristic

Pas de résumé disponible.