Contribution à l'étude des contacts élasto-plastiques : effet d'un chargement normal et tangentiel

par Eduard Antaluca

Thèse de doctorat en Mécanique

Sous la direction de Daniel Nélias et de Spiridon Cretu.

Soutenue en 2005

à Lyon, INSA , en partenariat avec LaMCoS, Laboratoire de Mécanique des Contacts et des Solides, UMR 5514 (INSA Lyon) (laboratoire) et de LaMCoS, Laboratoire de Mécanique des Contacts et des Solides, UMR 5514 (INSA Lyon) (laboratoire) .

mots clés

• Mécanique du contact
• Élasticité
• Plasticité
• Thermique

Résumé

L'objectif du travail présenté était de développer une méthode alternative à la méthode des éléments finis pour le calcul d'un contact roulant élasto-plastique avec frottement. Le modèle semi-analytique tri-dimensionnel proposé est construit à partir d'un modèle existant. On a d'abord remplacé le module initial de résolution du problème de contact par un module basé sur les méthodes du gradient conjugué (GC) et des transformées de Fourier discrètes (DC-FFT). On a ensuite introduit les effets tangentiels dans le module élasto-plastique pour étudier le cas d'un chargement normal et tangentiel combiné. Dans le même temps nous avons amélioré les procédures numériques en particulier par l'utilisation d'un algorithme de "return mapping" avec un prédicteur élastique et un correcteur plastique pour le module élasto-plastique. La méthode est limitée au cas des petites déformations ce qui permet toutefois de traiter les problèmes de contact pour les matériaux à haute limite d'élasticité (une pression de Hertz de 8 GPa produit une déformation plastique équivalente de 2% pour l'acier 100Cr6 et un contact sphère/sphère). Le modèle semi-analytique 3D a été validé par comparaison avec des simulations éléments finis. L'avantage principal de cette méthode sur les méthodes Eléments Finis conventionnelles est la diminution significative des temps de calcul, rendant possible l'étude de contacts tri-dimensionnels en régime transitoire même si des rugosités et/ou indents sont présents. Les moyens permettant ce gain de temps sont (i) la limitation du maillage volumique aux seules zones déformées plastiquement permettant ainsi une grande économie de mémoire, et (ii) l'utilisation des méthodes accélératrices GC et DC-FFT pour le calcul des contraintes et des déformations plastiques. L'état des contraintes après un chargement vertical puis après décharge a été étudié dans le cas d'un problème avec et sans frottement. La contribution de la plasticité a été identifiée.

Titre traduit

= Contribution to the analysis of elastic-plastic contacts : effect of a normal and tangential loading

Résumé

The objective of this work was to develop an alternative method to the finite element method (FEM) for the calculation of elastic-plastic rolling contact with friction. The three-dimensional semi-analytical model suggested is built starting from an existing model. First, the initial module of normal contact resolution was replaced by a module based on a combined method of the conjugate gradient (CG) and the discrete Fourier transform (DC. -FFT). Second, the tangential effects are introduced into the elastic-plastic module to study the case of a normal and tangential loading. In same time the numerical procedures were improved in particular by the use of an algorithm of "return mapping" with an elastic predictor and a plastic corrector for the plasticity loop. The method is limited to the case of small strains. However that is not really very restrictive for contact problem for materials with high yield stress: an equivalent plastic deformation of 2% for 100Cr6 steel and a sphere on sphere contact corresponds to a Hertz pressure of 8 GPa. The 3D semi-analytical model was validated by comparison with FEM simulations. The principal advantage of this method versus conventional FEM analysis is the significant reduction of computing costs, making affordable the study of three-dimensional contacts in transient state including when a fine mesh is required for considering surface defects (roughness, dents, furrows, etc. ). The different ways used to decrease the computing time are (i) the limitation of the meshed volume for the plasticity loop to the plastic zones, and (ii) the use of accelerating methods such as CG and DC-FFT for solving the contact problem and computing both stresses and plastic strains. The stress state after vertical loading/unloading was studied for combined normal and tangential loading and compared to the frictionless solution. The contribution of plasticity was identified.