Déformation de courbes et surfaces multirésolution sous contraintes

par Basile Sauvage

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées

Sous la direction de Stéfanie Hahmann et de Georges-Pierre Bonneau.

Soutenue en 2005

à Grenoble INPG .

mots clés

Résumé

Dans le domaine de la modélisation géométrique comme dans le domaine de l'informatique graphique, les utilisateurs sont toujours en quête d'outils ergonomiques pour éditer et déformer des courbes et des surfaces. La construction de ces outils nécessite d'abord un choix pertinent de modèles mathématiques pour représenter ces objets géométriques. Ensuite, l'adjonction de contraintes géométriques, intégrées dans l'outil d'édition, peut faciliter la manipulation. L'objet de ce manuscrit est d'étudier l'intégration de contraintes non linéaires dans la déformation multirésolution de courbes et de surfaces lisses. Nous abordons successivement la conservation de l'aire inscrite dans une courbe B-spline plane, la conservation du volume englobé par une surface B-spline, la conservation du volume englobé par une surface de topologie arbitraire (paramétrée sur un maillage triangulaire), et la conservation de la longueur d'une courbe linéaire par morceaux. Les modèles multirésolution, basés sur des analyses en ondelettes, permettent de créer aisément des déformations à différentes échelles sur des objets complexes, tout en conservant les détails fins. Les contraintes sont calculées dans la base multirésolution, puis intégrées grâce à des optimisations sous contraintes. Les déformations gagnent ainsi en réalisme, sans que l'utilisateur n'ait à intervenir. Les méthodes que nous développons fonctionnent interactivement, et sont étudiées pour s'adapter à différents types de déformations.

Titre traduit

Constrained deformation of multiresolution curves and surfaces

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Résumé

Building intuitive tools for manipulating curves and surfaces is a challenging task in the domains of geometric modelling and computer graphics. First, such tools need an appropriate mathematical model of the geometric objects. In addition, geometric constraints can enhance ergonomics, once they have been integrated into the editing tool. We investigate the integration of non linear constraints into the multiresolution deformation of smooth curves and surfaces: area preserving of closed B-spine curves, volume preserving of B-spline surfaces, volume preserving of surfaces with arbitrary topological type (based on triangular meshes), and length preserving of piecewise linear curves. Thanks to multiresolution schemes based on wavelets one can easily deform complex objects at any scale, while keeping fine details. The geometric constraints are computed using the multiresolution basis. Then they are integrated through an automated constrained optimization step, and they prove to efficiently enhance the realism of deformations. Our methods work in real-time, and can be adapted to a broad range of situations.