Approches variationnelles, méthodes particulaires et calcul de Malliavin appliqués à la gestion des risques en finance
par Yonathan Ebguy
Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées
Sous la direction de Henri Berestycki.
Soutenue en 2005
à Paris, EHESS .
mots clés-
Résumé
Les problèmes examinés dans cette thèse se rapportent à la gestion mathématique du risque en environnement incertain. Ce travail traite plus spécifiquement de trois problèmes posés dans le cadre de la gestion du risque financier. La première partie est consacrée à la gestion de portefeuille action/obligation en présence de coûts de transaction. Des outils de Gamma convergence nous permettent de résoudre une classe de problèmes variationnels, puis d'obtenir des stratégies optimales. Les deux parties suivantes traitent deux problèmes rattachés à la gestion d'options. Ainsi dans la seconde partie, nous relions la calibration de modèles à l'aversion au risque de l'investisseur : après une modélisation originale de calibration jointe, des outils novateurs d'optimisation stochastique nous permettent d'obtenir des résultats significatifs. La troisième partie étudie les apports en vitesse de convergence du calcul de Malliavin pour la couverture d'options.
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Titre traduit
Variationnal approaches, particle methods and Malliavin calculus for financial risk management
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Résumé
The problems examined in this PhD deal with the general issue of mathematical risk management under uncertainty. More specifically, this work deals with three problems appearing within the field of financial risk management that are of more general interest. In the first part, bond/stock portfolio management with transaction costs is modelized. After the resolution of a class of variationnal problems with the introduction of Gamma-convergence tools, optimal strategies are exhibited and analysed. Extensions to option hedging are studied. The two next parts are specifically related to options. Thus the second part links model calibration to risk aversion : after an original joint calibration modelization, recent tools of stochastic optimization enable us to get meaningful results. In the third part, heging against variations of model parameters is studied. In particular we examine the improvements in terms of convergence speed brought by Malliavin calculus in the determination of sensitivities.
