Contribution à la modélisation mécanique et numérique des problèmes de contact-impact

par Chokri Zammali

Thèse de doctorat en Mécanique

Sous la direction de Hachmi Ben Dhia.

Soutenue en 2005

à Châtenay-Malabry, Ecole centrale de Paris .

mots clés

• Méthode Arlequin
• Modèle de Signorini-Moreau
• Multi-échelles
• Mécanique du contact
• Frottement

Résumé

Les phénomènes de contact-impact sont omniprésents dans le vécu quotidien de chacun, mais également dans divers secteurs du génie civil ou industriel (interaction sol-structures, vibrations sous contact des assemblages combustibles, crashs des véhicules. . . ). Pour leur calcul, les problèmes de contact-impact présentent plusieures difficultés inhérentes à leurs caractères dynamique, non-linéaires, irréguliers et multi-échelles, rendant leur résolution analytique souvent impossible et celle numérique ardue. Ce travail s'inscrit comme contribution au calcul numérique des problèmes de contact-impact entre solides déformables en grandes transformations. Il comporte trois parties. Dans la première partie, nous élaborons, grâce notamment à l'usage de champs de signes (type Level-Sets), une formulation lagrangienne originale pour les problèmes de contact, qualifiée de stabilisée, permettant de généraliser les formulations lagrangiennes classique et augmentée, tout en clarifiant l'intérêt des paramètres d'augmentation et unifiant les implémentations numériques. La deuxième partie focalise sur les problèmes d'impact. Nous y proposons une formulation continue hybride (en vitesse) faible-forte dérivant du modèle de Signorini-Moreau, écrit en équations, moyennant l'introduction de champs de signes inconnus. De la formulation continue sont dérivés des éléments de contact-impact suite à des discrétisations en temps par une variante de -schéma et en espace par la méthode des élémenst finis compatibles et une méthode de collocation (points finis). La troisième partie est centrée sur les aspects multi-échelles des problèmes de contact-impact. Nous proposons, tout particulièrement, un modèle d'interface multi-niveau rendant compte des comportements locaux et globaux des interfaces. Ce modèle permet d'intégrer une réalité physique du contact, tout en atténuant significativement les écueils numériques de conditionnement et d'oscillations parasite. Par ailleurs, l'approche Arlequin a été appliquee aux problèmes multi-echelles (en espace) de contact-impact montrant la possibilité de zoomer avec une grande flexibilité les zones critiques de contact-impact et de mixer des modèles et des schémas différents au sein d'une même structure impactée. La pertinence des idées proposées est illustrée par des résultats numériques obtenus suite à des développements réalisés dans Code_Aster.

Titre traduit

Contribution to the mechanical and numerical modelling of contact-impact problems

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