Nombres de Betti des surfaces elliptiques réelles

par Mouadh Akriche

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Frédéric Mangolte.

Soutenue en 2005

à Chambéry .

mots clés

• Surfaces algébriques
• Surfaces à courbure constante
• Hodge, Théorie de

Résumé

Les surfaces elliptiques propres réelles, c'est-à-dire les surfaces dont la dimension de Kodaira est égale a 1, constituent la seule classe de surfaces algébriques réelles de type spécial dont la classification topologique n'est pas achevée. Quand la surface X est elliptique réelle avec section réelle et quand le nombre de Hodge h0,1(X) est nul, c'est-à-dire que la surface X est régulière, nous donnons une repense complète à la question des valeurs possibles des nombres de Betti de la partie réelle, pour chaque famille complexe. En particulier, nous retrouvons les réponses bien connues à cette question dans le cas des surfaces elliptiques rationnelles et les surfaces K3 elliptiques.

Titre traduit

Betti numbers of real elliptic surfaces

Résumé

Real surfaces of Kodaira dimension 1, or more precisely the slightly larger class of real elliptic surfaces, form the only class of real algebraic surfaces of special type whose topological classification is not achieved. We give a complete answer to the question of possible values of Betti numbers of the real part of real regular elliptic surfaces with real section, for each complex family. In particular, we find again well-known answers for this question, in the case of rational elliptic or elliptic K3 surfaces.