Représentation, commande et identification de systèmes hybrides

par Muriel Gapaillard

Thèse de doctorat en Automatique

Sous la direction de Jacques Burger.

Soutenue en 2005

à Angers .

mots clés

• Calcul des variations
• Hamilton-Jacobi, Équations de
• Systèmes dynamiques hybrides
• Commutation, Théorie de la

Résumé

Deux classes de systèmes hybrides, à sauts et commutations commandés ou autonomes, sont étudiées. Des représentations continues de ces systèmes sont introduites, qui permettent d’éviter des difficultés liées aux discontinuités. Ces représentations sont utilisées pour résoudre des problèmes de commande optimale et d’identification. Cette approche, qui amène à remplacer un problème hybride par un problème continu, est justifiée par des théorèmes de convergences vers des minima classiques ou à epsilon près en l’absence de compacité, démontrés à l’aide du lemme de Gronwall et du théorème de Lebesgue. Ces représentations permettent de résoudre des problèmes hybrides à l’aide de méthodes adaptées aux problèmes continus. Ceci est illustré par l’utilisation du calcul des variations. Les avantages pratiques apportés par les représentations sont mis en évidence.

Titre traduit

Representation, control and identification of hybrid systems

Résumé

Two classes of hybrid systems with controlled or autonomous jumps and switchings are studied. Continuous representations of these systems are introduced, which enable to avoid difficulties associated with discontinuities. These representations are used to solve optimal control and identification problems. This approach, leading to the replacement of a hybrid problem by a continuous one, is justified by convergence theorems to either classical minima or epsilon-quasiminima with no compacity assumption, that are demonstrated by Gronwall’s lemma and Lebesgue’s theorem. These representations enable to solve hybrid problems by means of methods adapted to continuous problems. This possibility is illustrated by the use of calculus of variations. The practical advantages brought by the representations are highlighted.