Couches limites caractéristiques et viscosité évanescente

Characteristic boundary layers and vanishing viscosity

• Auteur / Autrice : Franck Sueur
• Direction : Olivier Guès
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique et mathématiques appliquées
• Date : Soutenance en 2005
• Etablissement(s) : Aix-Marseille 1
• Partenaire(s) de recherche : autre partenaire : Université de Provence. Section sciences

Mots clés

Mots clés contrôlés

Hyperboles (mathématiques)

Couche limite

Gaz, Dynamique des

Résumé

Nous abordons cinq problématiques liées aux perturbations visqueuses de systèmes symétriques hyperboliques en plusieurs dimensions d'espace. Un aspect commun aux analyses que nous menons est l'occurence de couches limites au voisinage d'une hypersurface non caractéristique ou caractéristique de multiplicité constante. Dans les chapitres 1 à 4, on s'intéresse à des problèmes mixtes. Les solutions que l'on considère sont régulières. Dans les chapitres 1 à 3, on considère des perturbations paraboliques, introduisant dans l'équation une famille (eps E) _ {0 <eps <1} ou E est une viscosité elliptique. Dans le chapitre 1, on prescrit pour les perturbations paraboliques une condition de Dirichlet. La viscosité E étant donnée, on identifie alors un problème mixte hyperbolique limite, en particulier des conditions aux limites résiduelles. Dans les chapitres 2 et 3, on inverse le problème : on part d'un problème mixte hyperbolique, en particulier de conditions aux limites données, que l'on cherche à obtenir comme limite de problèmes mixtes paraboliques. Dans le chapitre 4, on considère le système d'Euler de la dynamique des gaz compressible et entropique dans un domaine borné de R^d avec une condition de type "mur" sur la paroi. On prouve l'existence et la stabilité de familles de solutions qui correspondent à un état de base plus une couche limite d'entropie de grande amplitude. Le chapitre 5 traite des systèmes symétriques hyperboliques semilinéaires. Il est bien connu que ces systèmes admettent des solutions discontinues, régulières de part et d'autre d'une hypersurface lisse. Une telle solution u^0 étant donnée, on montre que u^0 est limite quand eps tends vers 0 de solutions (u^eps)_ {0 <eps <1}du système perturbé par une viscosité de taille eps E, ou E est donnée.