Prévision de trafic routier par des méthodes statistiques : espérance structurelle d’une fonction aléatoire

par Elie Maza

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées. Statistique

Sous la direction de Fabrice Gamboa et de Jean-Marc Bardet.

Soutenue en 2004

à Toulouse 3 .

mots clés

• Prévision de trafic routier
• Classification de courbes
• Recalage de courbes
• Apprentissage
• Processus de déformation
• Warping functions
• Espérance structurelle
• Modèle de déformation
• Modèle de translation
• Modèles linéaires (statistique)
• Circulation urbaine -- Modèles mathématiques
• Contraintes (mécanique) -- Modèles mathématiques

Résumé

Dans la première partie de cette thèse, nous décrivons une méthode de prévision de temps de parcours sur le réseau autoroutier d'Île-de-France. Cette méthode est basée sur un modèle de mélange. Les paramètres sont estimés par une classification automatique et par apprentissage. La deuxième partie est consacrée à l'étude d'un modèle semi-paramétrique de translation de courbe. Les estimations sont effectuées par une méthode de M-estimation. Nous montrons la consistance et la normalité asymptotique des estimateurs. Dans la troisième partie, nous élargissons le modèle de déformation de courbe en considérant que les déformations sont issues d'un processus aléatoire. Cela nous permet de définir, de manière intrinsèque, une notion d'espérance structurelle et de pallier ainsi à la non identifiabilité du modèle. Nous proposons un estimateur empirique de cette espérance structurelle et en montrons la consistance et la normalité asymptotique

Titre traduit

Road trafficking forecasting by statistical methods : structural expectation of stochastic function

Résumé

In the first part of this thesis, we describe a travel time forecasting method on the Parisian motorway network. This method is based on a mixture model. Parameters are estimated by an automatic classification method and a training concept. The second part is devoted to the study of a semi-parametric curve translation model. Estimates are carried out by an M-estimation method. We show the consistency and the asymptotic normality of the estimators. In the third part, we widen the function warping model by considering that the warping functions result from a random process. That enables us to define, in an intrinsic way, a concept of structural expectation and thus to get round the non identifiability of the model. We propose an empirical estimator of this structural expectation and we show consistency and asymptotic normality.