Modélisation de l'action des vibrations sur les écoulements de convection thermique ou solutale en milieux poreux

par Kittinan Maliwan

Thèse de doctorat en Mécaniques des fluides

Sous la direction de Abdelkader Mojtabi.

Soutenue en 2004

à Toulouse 3 .

mots clés

• Modulation de la gravité
• Convection thermovibrationnelle
• Convection thermosolutale vibrationnelle
• Méthode de moyennisation
• Stabilité linéaire
• Stabilité faiblement non linéaire
• Milieux poreux
• Chaleur -- Convection -- Modèles mathématiques
• Transfert de chaleur -- Modèles mathématiques
• Vibrations -- Modèles mathématiques
• Matériaux poreux -- Fluides, Dynamique des -- Modèles mathématiques

Résumé

Ce travail porte sur l'étude théorique de la naissance de la convection thermique ou thermosolutale bidimensionnelle induite simultanément par la gravité et par les vibrations verticales de hautes fréquences et de faibles amplitudes en milieux poreux. La géométrie considérée est de type "Rayleigh-Bénard" avec les conditions aux limites de parois rigides ou de parois libres. Le modèle de Darcy-Brinkman a été choisie pour tenir compte des effets de diffusion visqueuse près des parois. Les écoulements convectifs résultant de la présence d'un gradient de température ou de concentration et de vibrations sont modélisés par les équations moyennées dans le cadre de l'approximation d'Oberbeck-Boussinesq. La stabilité linéaire de la solution d'équilibre est ensuite étudiée. Dans la première partie de cette thèse, nous avons considéré le cas d'un fluide simple saturant le milieux poreux avec des conditions aux limites de parois rigides. Les paramètres critiques ont été trouvés par la méthode de Galerkin. Dans le cas des faibles nombres de Darcy, nous avons aussi obtenu la relation analytique à partir de l'analyse asymptotique. Notre étude a montré que les oscillations verticales ont un effet stabilisant. Une étude de la stabilité faiblement non linéaire a également été réalisée dans le cadre des très faibles nombres de Darcy. Dans la deuxième et dernière partie, nous avons étudié la naissance de la convection dans le cas d'un fluide binaire avec les conditions aux limites de parois libres. Une étude de stabilité linéaire et faiblement non linéaire a été effectuée dans le cas des très faibles nombres de ijarcy. Nous avons obtenu pour cette configuration des relations analytiques donnant les paramètres critiques pour la bifurcation stationnaire et instationnaire. Les résultats obtenus ont aussi été comparés avec ceux trouvés en l'absence de vibration.

Titre traduit

Modeling of the action of vibration on thermal or solutal fluid motion in porous media

Résumé

The present work, we study analytically the effect of the action of high-frequency vertical vibration on the onset of the convective motion in mono and multi-component fluids in porous media. The geometry considered is a "Rayleigh-Bénard" configuration. Generalized Darcy-Brinkman mathematical model is taken into account to describe convective flows. In the framework of Oberbeck-Boussinesq approximation, the induced convective motion due to temperature field or concentration field in the presence of gravitational and vibrational fields are studied by using time-averaged method. In the first part of this work, the case of porous media saturated by pure fluid is considered. The critical parameters are found by applying Galerkin method. The asymptotic analysis is also performed to obtain an analytical relation in the case of small Darcy numbers. It is shown that high-frequency vertical vibration can delay convective instabilities and, in this way, reduce the convective flow. In the case of very small Darcy numbers, the weakly non-linear analysis is then carried out to obtain an expression for Nusselt number. . .