Surfaces de degré 4 avec un point double non dégénéré dans l'espace projectif réel de dimension 3

par Sebastien Moriceau

Thèse de doctorat en Mathématiques et applications

Sous la direction de Ilia Itenberg.

Soutenue en 2004

à Rennes 1 .

mots clés

• Surfaces quantiques
• Topologie de basse dimension
• Surfaces algébriques
• Singularités (mathématiques)
• Théorie des modèles
• Ensembles algébriques
• Géométrie algébrique

Résumé

Une surface de degré m dans l'espace projectif réel de dimension 3 est un polynôme homogène de degré m en 4 variables à coefficients réels et considéré à multiplication par un réel non nul près. L'ensemble des points réels de la surface est l'ensemble des zéros du polynôme dans l'espace projectif réel. Une classification naturelle des surfaces dans l'espace projectif réel est la classification à isotopie près. Une classification plus fine est celle à isotopie rigide près. Le premier résultat obtenu est une classification à isotopie près des surfaces de degré 4 avec un point double non dégénéré. Le deuxième résultat est une classification à isotopie rigide près des surfaces de degré 4 avec un point double non dégénéré, excepté le cas des surfaces dont l'ensemble des points réels est connexe et non contractile. Enfin, le troisième résultat concerne les groupes de monodromie des surfaces non singulières de degré 4; ces groupes ont tous été calculés.

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