K-théorie équivariante pour des actions propres de groupes de Lie non compacts

par Clément de Seguins Pazzis

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Bob Olivier.

Soutenue en 2004

à Paris 13 .

mots clés

• K-théorie

Résumé

On construit ici une K-théorie équivariante sur la catégorie des G-CW-complexes propres (G désignant un groupe de Lie quelconque), en généralisant une construction récente due à Wolfgang Lück et Bob Oliver. On obtient celle-ci à partir d'un G-espace classifiant défini comme espace des lacets de la réalisation géométrique d'un certain gamma-espace équivariant. On démontre que la théorie de cohomologie équivariante ainsi construite vérifie les axiomes d'une bonne théorie de cohomologie et est munie de produits et d'une périodicité de Bott. On compare ensuite cette K-théorie à d'autres constructions classiques : on démontre qu'elle est isomorphe à la K-théorie équivariante de Segal pour un groupe compact ; on met en évidence en quoi la construction généralise celle de Lück et Oliver pour un groupe discret ; enfin, on construit un isomorphisme naturel entre les groupes de cohomologie de notre K-théorie équivariante et ceux de la K-théorie de Phillips.

Titre traduit

Equivariant K-theory for proper actions of non-compact Lie groups

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